IME / ITA ⇒ (ITA - 1988) Polígonos Regulares e Diagonais Tópico resolvido

[barbarahass]

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é [tex3]2160^\circ .[/tex3] Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve é:

a) [tex3]50[/tex3]
b) [tex3]60[/tex3]
c) [tex3]70[/tex3]
d) [tex3]80[/tex3]
e) [tex3]90[/tex3]

[victor]

Cálculo do número de lados:

• [tex3]2160^\circ = (n-2)\cdot 180^\circ\\
  n-2 = 12\\
  n = 14[/tex3]

Utilizando o mesmo raciocínio do problema anterior

• [tex3]d_{nc} = \frac{14(14-3)}{2} - \frac{14}{2}[/tex3]
  [tex3]d_{nc} = 77 - 7[/tex3]
  [tex3]d_{nc} = 70[/tex3]

Alternativa (c).