Pré-Vestibular ⇒ (PUC-RJ - 1998) Probabilidade Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Foram enviadas quatro cartas para endereços diferentes, e, na hora de colocar cada uma no respectivo envelope, trocaram-se inadvertidamente as cartas. Qual a probabilidade de que nenhuma carta tenha afinal sido enviada para o endereço certo?

a) [tex3]\frac{3}{8}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]
c) [tex3]\frac{31}{12}[/tex3]
d) [tex3]\frac{7}{24}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5}{12}[/tex3]

Resposta

---

a)

[gabemreis]

Vamos imaginar que existem as cartas 1, 2, 3 e 4 e as casas A, B, C e D. O endereço da carta 1 é a casa A, o da carta 2, a casa B, e assim consecutivamente.

1 A
2 B
3 C
4 D

A probabilidade da carta 1 não chegar na casa A é de [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]. Supomos, então, que a carta 1 chegue na casa B. Portanto, a probabilidade da carta 2 chegar em uma casa errada é de [tex3]1[/tex3], já que seu destino certo já foi tomado pela carta 1. Seguindo o mesmo raciocínio, a probabilidade da carta 3 chegar no endereço errado é de [tex3]\frac{1}{2}[/tex3], e a da carta 4, [tex3]1[/tex3]. Dessa forma, temos:

[tex3]\frac{3}{4}\cdot1\cdot\frac{1}{2}\cdot1=\frac{3}{8}[/tex3]

Espero ter ajudado!