Pré-Vestibular ⇒ (UFRRJ-2008) Jardins Tópico resolvido

[Natan]

Um pedreiro constrói um jardim circular de 10m de raio, em um determinado tempo. Trabalhando no mesmo ritmo, ele constrói uma calçada circular em torno deste jardim, em um tempo 44% menor do que o que levou para construir o jardim. Se a velocidade de construção depende da área construída, determine a largura da calçada.

[Thales Gheós]

a área do jardim: [tex3]\pi{}r^2=314m^2[/tex3]

um tempo [tex3]44\%[/tex3] menor é [tex3]56\%[/tex3] do tempo empregado no jardim. Se o ritimo é o mesmo, a área da calçada é [tex3]A_c=0,56.314\rightarrow 175,84m^2[/tex3]

[tex3]3,14.(10+x)^2-314=175,84[/tex3]

[tex3]0,01(10+x)^2-1=0,56[/tex3]

[tex3]0,01(100+x^2+20x)-1=0,56[/tex3]

[tex3]0,01x^2+0,2x+1-1-0,56=0[/tex3]

[tex3]x^2+20x-56=0[/tex3]

[tex3]x\sim2,5m[/tex3]