Pré-Vestibular ⇒ (UnB/PAS - 2011) Função

[ALDRINMOD]

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Considere que a figura acima mostra as médias anuais do índice de radiação ultravioleta [tex3]R(t)[/tex3] de [tex3]2001[/tex3] a [tex3]2008[/tex3], em Natal (RN), no período de [tex3]6\ h\ 00\ min[/tex3] a [tex3]16\ h\ 40\ min[/tex3] de determinado dia do ano. Considerando-se que [tex3]0 \leq t \leq 640[/tex3] é a quantidade de minutos desse período de tempo, o gráfico da função [tex3]R(t)[/tex3] é mais bem representado por

(A) [tex3]R(t) = 5 + 5sen(\pi t/640)[/tex3].
(B) [tex3]R(t) = 5 - 5cos(\pi t/320)[/tex3].
(C) [tex3]R(t) = 10sen(\pi t/320)[/tex3].
(D) [tex3]R(t) = -10cos(\pi t/640)[/tex3].

Resposta

---

B

[poti]

Começa do zero. A melhor modelagem é por seno: [tex3]R(t) = a + bsen(ct)[/tex3]

[tex3]R(0) = 0 \Rightarrow \boxed{a = 0}[/tex3]
[tex3]R(320) = 10 \Rightarrow b \cdot sen(320c) = 10[/tex3]
[tex3]R(640) = 0 \Rightarrow b \cdot sen(640c) = 0[/tex3]

Da terceira: [tex3]640c = 2\pi \rightarrow \boxed{c = \frac{\pi}{320}}[/tex3]
Da segunda: [tex3]b \cdot sen(\pi) = 10 \Rightarrow \boxed{b = 10}[/tex3]

As constantes bateram, então nossa modelagem fez sentido. Letra C.