Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 2000) Geometria Plana: Área de Figuras Planas Tópico resolvido

[Silvia Baldissera]

Na figura seguinte, estão representados um quadrado de lado 4, uma de suas diagonais e uma semi-circunferência de raio 2.

A50.jpg (5.16 KiB) Exibido 49887 vezes

Então a área da região hachurada é:

a) [tex3]\frac{\pi}{2}\large \,+\,2[/tex3]
b) [tex3]\pi\,+\,2[/tex3]
c) [tex3]\pi\,+\,3[/tex3]
d) [tex3]\pi\,+\,4[/tex3]
e) [tex3]2\pi\,+\,1[/tex3]

[Natan]

A área do quadrado([tex3]S_{q})[/tex3] é [tex3]16u.a.[/tex3]. A área da semi-circunferência([tex3]S_{c})[/tex3] é [tex3]2{\pi}u.a.[/tex3].

Traçando a outra diagonal dividimos o quadrado em quatro triãngulos isósceles iguais, com [tex3]4u.a.[/tex3] de área([tex3]S_{t})[/tex3] cada. Se subtraírmos a área do quadrado da área da semi-circunferência, vamos achar a área que vamos chamar de [tex3]S_1=16-2{\pi}[/tex3]. Seja [tex3]x[/tex3] a área da parte não achurada da semi-circunferência, então temos a relação:

[tex3]S_1+(S_{t}+2x)=S_{q}[/tex3]

[tex3](16-2{\pi})+(4+2x)=16[/tex3]

[tex3]x={\pi}-2[/tex3]

Logo a área da região achurada é:

[tex3]S_{c}-x=2{\pi}-({\pi}-2)={\pi}+2[/tex3]

Acho que isso, té mais!

[Thales Gheós]

Há uma outra maneira de "enxergar" o exercício:

A51.jpg (9.33 KiB) Exibido 49832 vezes

a área hachurada é a soma da área do triângulo azul mais [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] da circunferência:

[tex3]A_h=2+\pi[/tex3]