IME / ITA ⇒ (EN - 1992) Sistemas Lineares e Medalhas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A EN a AMAN e a AFA disputaram 10 provas de atletismo. Em cada prova se outorga uma medalha de ouro (que vale 3 pontos), uma de prata (2 pontos) e uma de bronze (1 ponto). A AMAN ganhou mais medalhas de ouro que cada uma de suas adversárias e ganhou também, no total, uma medalha a mais que a AFA e duas medalhas a mais que a EN. Apesar disso, a EN venceu a competição com 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 pontos de vantagem sobre a AMAN. Quantas medalhas de prata a EN conquistou?

a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.

Resposta

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GABARITO: D)

[mvgcsdf]

Vamos lá, Aldrin. Tudo na paz?
O enunciado fala que foram 60 pontos disputados e que a EN venceu a competição por 1 ponto de vantagem sobre a AFA e 2 sobre a AMAN.
Assim, a EN conseguiu 21 pontos, a AFA 20 pontos e a AMAN 19 pontos.
Foram disputadas 30 medalhas.
A AMAN ganhou 1 medalha a mais do que a AFA e 2 a mais do que a EN.
Logo, a AMAN ganhou 11 medalhas, a AFA ganhou 10 e a EN ganhou 9.
A AMAN ganhou mais medalhas de ouro do que qualquer uma das outras. Deduz-se que a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro.
Quanto à segunda e derradeira parte da questão, deixa eu rascunhar primeiro para ficar de uma maneira clara.
Por enquanto, é isso.
Volto já.

[mvgcsdf]

Voltei.
Continuando a nossa resolução, vamos calcular quanto de cada medalha cada Academia Militar ganhou.
A grande chave da questão está na seguinte informação: "A AMAN ganhou mais medalhas de ouro do que cada uma de suas adversárias".
Se foram disputadas 10 provas, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e cada uma de suas adversárias ganhou 3 medalhas de ouro.
Antes do cálculo, uns lembretes:
X - Quantidade de medalhas de ouro ganha. Vale 3 pontos. Logo: 3x.
Y - Quantidade de medalhas de prata ganha. Vale 2 pontos. Logo: 2y.
Z - Quantidade de medalhas de bronze ganha. Vale 1 ponto. Logo: z.
Para a AMAN:
3X + 2Y + Z = 19 (Lembre-se que a AMAN ganhou 19 pontos).
X + Y + Z = 11 (Lembre-se que a AMAN ganhou 11 medalhas).
Como sabemos que ela ganhou 4 medalhas de ouro:
3(4) + 2Y + Z = 19 ---- 12 + 2Y + Z = 19 ---- 2Y + Z = 7 (1)
4 + Y + Z = 11 ------ Y + Z = 7 (2) Y = 0 e Z = 7.
Logo, a AMAN ganhou 4 medalhas de ouro e 7 medalhas de bronze.
Para a AFA:
3X + 2Y + Z = 20 (Lembre-se que a AFA ganhou 20 pontos).
X + Y + Z = 10 (Lembre-se que a AFA ganhou 10 medalhas).
Como sabemos que ela ganhou 3 medalhas de ouro:
3(3) + 2Y + Z = 20 ---- 9 + 2Y + Z = 20 ---- 2Y + Z = 11 (1)
3 + Y + Z = 10 ------ Y + Z = 7 (2) Y = 4 e Z = 3.
Logo, a AFA ganhou 3 medalhas de ouro, 4 medalhas de prata e 3 medalhas de bronze.
Para a EN:
3X + 2Y + Z = 21 (Lembre-se que a EN ganhou 21 pontos).
X + Y + Z = 9 (Lembre-se que a EN ganhou 9 medalhas).
Como sabemos que ela ganhou 3 medalhas de ouro:
3(3) + 2Y + Z = 21 ---- 9 + 2Y + Z = 21 ---- 2Y + Z = 12 (1)
3 + Y + Z = 9 ------ Y + Z = 6 (2) Y = 6 e Z = 0.
Logo, a EN ganhou 3 medalhas de ouro e 6 medalhas de prata.
Resposta: D.