Pré-Vestibular ⇒ (ESTACIO-2015) Probabilidade Tópico resolvido

[marce]

O lado BC de um quadrado ABCD é dividido pelos pontos M e N, pertencentes a este lado, em três partes iguais. Ligando-se o vértice A aos pontos M, N e C são formados os triângulos ABM , AMN e ANC.Escolhendo-se um ponto P, ao acaso, no interior do quadrado, qual a probabilidade de P pertencer ao interior do triângulo AMN?
a) 1/6
b) 2/3
c) 1/3
d) 5/6
e) 1/2

A resposta é a letra C

[csmarceloMOD]

A resposta, na verdade, é a letra [tex3]a[/tex3].

Os três triângulos ocupam metade da área do quadrado, logo, a probabilidade do ponto percenter a algum dos três triângulos é de [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].

Os três triângulos possuem a mesma área, afinal, em cada um deles, um dos lados corresponde ao lado do quadrado e o outro equivale a [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]. Logo, as chances do ponto pertencer a qualquer um dos triângulos são iguais, ou seja, [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] para cada um.

[tex3]\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6}[/tex3]