Pré-Vestibular ⇒ (UEFS - 2015) Funções Tópico resolvido

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O gráfico mostra a evolução da população das cidades X, Y e Z, entre os anos 2000 e 2015. Supondo que essas tendências se mantenham, a população total de Y e Z irá alcançar a de X em

A) 2030
B) 2045
C) 2060
D) 2075

Resposta

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E) 2090

[csmarceloMOD]

Para facilitar as contas, fiz [tex3]x=ano-2000[/tex3].

Dessa forma, no ano 2000 temos [tex3]x=0[/tex3] e no ano 2015 temos [tex3]x=15[/tex3].

Equação da população [tex3]X[/tex3]:

[tex3]\begin{cases}0a+b=52\\15a+b=62\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=\frac{2}{3}\\b=52\end{cases}\Rightarrow X:\frac{2x}{3}+52[/tex3]

Equação da população [tex3]Y[/tex3]:

[tex3]\begin{cases}0a+b=26\\15a+b=22\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=-\frac{4}{15}\\b=26\end{cases}\Rightarrow Y:-\frac{4x}{15}+26[/tex3]

Equação da população [tex3]Z[/tex3]:

[tex3]\begin{cases}0a+b=14\\15a+b=30\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}a=-\frac{16}{15}\\b=14\end{cases}\Rightarrow Z:\frac{16x}{15}+14[/tex3]

Soma das populações de [tex3]Y[/tex3] e [tex3]Z[/tex3]:
[tex3]\left(\frac{16x}{15}+14\right)+\left(-\frac{4x}{15}+26\right)=\frac{12x}{15}+40[/tex3]

Assim, populações de [tex3]X[/tex3] e [tex3]Y+Z[/tex3] serão iguais quando,

[tex3]\frac{2x}{3}+52=\frac{12x}{15}+40\Rightarrow x=90[/tex3]

Como [tex3]x=ano-2000[/tex3], temos que [tex3]ano=x+2000[/tex3] e, portanto, [tex3]ano=90+2000=2090[/tex3].

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Obrigada!