Pré-Vestibular ⇒ (UNICID Medicina - 2012) Sequência Tópico resolvido

[magabi2552]

Para combater o avanço de uma praga na lavoura, foram feitas várias aplicações de um composto químico. A cada aplicação metade dos insetos era exterminada. Considerando que após [tex3]10[/tex3] aplicações restavam ainda cerca de [tex3]1 000[/tex3] insetos, pode-se dizer que a quantidade de insetos antes da primeira aplicação era da ordem de

(A) [tex3]1,024.10^4[/tex3].
(B) [tex3]1,024.10^5[/tex3].
(C) [tex3]1,024.10^6[/tex3].
(D) [tex3]1,024.10^7[/tex3].
(E) [tex3]1,024.10^8[/tex3].

Resposta

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Resposta: Alternativa C.

[ttbr96]

Sejam:

Número de praga após a décima aplicação = [tex3]a_{10} = 1000[/tex3]
razão = [tex3]q = \frac12[/tex3]

Então:

[tex3]a_{10} = a_1 \cdot q^9 \Rightarrow a^1 \cdot \left(\frac12\right)^9 = 1000 \Rightarrow a_1 = 512.000 = 512 \cdot 10^3[/tex3]

Com isso: a população da praga após a primeira aplicação era de: [tex3]512 \cdot 10^3[/tex3]

Logo: a população da praga antes da primeira aplicação era de: [tex3]512 \cdot 10^3 \cdot 2 = 1024 \cdot 10^3[/tex3]

Deslocando-se a vírgula para a esqueda obteremos, portanto:

[tex3]1024 \cdot 19^3 = 102,4 \cdot 10^4 = 10,24 \cdot 10^5 = 1,024 \cdot 10^6[/tex3]