Ensino Superior ⇒ Combinação com repetição

[bathroy]

Um pedido para uma loja de ferragens contem 6 itens, onde cada
item e um galao de tinta, um martelo ou uma furadeira.
(a) Quantos pedidos diferentes podem ser feitos? Justique.
(b) Quantos pedidos diferentes podem ser feitos se nao ha pedido de
tinta? Justique.
(c) Quantos pedidos diferentes podem ser feitos se cada pedido tem que
conter pelo menos um galao de tinta, um martelo e uma furadeira?
Justique.

[mateusITA]

a) Note que o problema equivale a achar o número de soluções inteiras não-negativas da equação:

[tex3]t+m+f=6[/tex3]

Resposta: [tex3]P_{8}^{6,2}=28[/tex3]

b)

[tex3]m+f=6[/tex3]

Resposta: [tex3]P_{7}^{6}=7[/tex3]

c)

[tex3]t'+m'+f'=3[/tex3]

Resposta: [tex3]P_{5}^{3,2}=10[/tex3]

Entenda-se por [tex3]P^{a,b}_{n}[/tex3] permutação de n objetos com repetição de a e de b.

Pesquise por "número de soluções inteiras não-negativas de uma equação linear".