PUC) Geometria espacial - Conceitos básicos

Pré-Vestibular ⇒ PUC) Geometria espacial - Conceitos básicos Tópico resolvido

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nina Offline: Mensagens: 83; Registrado em: 09 Fev 2013, 22:37; Agradeceu: 61 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Set 2015 13 20:36

PUC) Geometria espacial - Conceitos básicos

Mensagempor nina » 13 Set 2015, 20:36

Mensagem por nina » 13 Set 2015, 20:36

Um triângulo isósceles ABC com AB = BC = 30 e AC = 24, tem o lado AC contido em um plano [tex3]\alpha[/tex3] e o vértice B a uma distância 18 de [tex3]\alpha[/tex3]. A projeção ortogonal do triângulo ABC sobre o plano [tex3]\alpha[/tex3] é um triângulo:
a) retângulo
b) obtusângulo
c) equilátero
d) isósceles, mas não equilátero
e) semelhante ao triângulo ABC

Resposta

Obrigada desde já.

Editado pela última vez por nina em 13 Set 2015, 20:36, em um total de 1 vez.

nina

poti Offline: Mensagens: 2750; Registrado em: 19 Mai 2010, 18:27; Agradeceu: 388 vezes; Agradeceram: 835 vezes

Set 2015 13 21:59

Re: PUC) Geometria espacial - Conceitos básicos

Mensagempor poti » 13 Set 2015, 21:59

Mensagem por poti » 13 Set 2015, 21:59

: Plane.png (3.52 KiB) Exibido 3705 vezes

Por Pitágoras:

[tex3]30^2 = 18^2 + x^2 \Rightarrow x = 24[/tex3]

A projeção ortogonal é o triângulo formado pelos pontos A e C, que já estão no plano [tex3]\alpha[/tex3], com o rebatimento do ponto B no plano [tex3]\alpha[/tex3] (B'). Portanto, o triângulo é equilátero.

Letra C

Editado pela última vez por caju em 16 Mar 2025, 22:14, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

VAIRREBENTA!

poti

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Geometria espacial - Conceitos básicos

Últ. msg por poti « 14 Set 2015, 02:03
Enviado em Ensino Médio
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por nina » 13 Set 2015, 21:13 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

nina

ABC é um triângulo isósceles no qual Â=120º e AB = AC = 2a. Pelo vértice A, levanta-se uma perpendicular ao plano do triângulo e une-se um ponto M dessa perpendicular ao plano do triângulo e une-se um ponto M dessa perpendicular aos vértices B e C....

Últ. msg

poti

Questão bonita. Primeiro, aplique Lei dos Cossenos no [tex3]ABC[/tex3]:

[tex3]\overline{BC}^2 = (2a)^2 + (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 2a \cdot cos(120^{\circ})[/tex3]
[tex3]\overline{BC}^2 = 4a^2 + 4a^2 - 8a^2 \cdot (-\frac{1}{2})[/tex3]...
nina1poti1: 1 Resp.; 1038 Exibições; Últ. msg por poti
14 Set 2015, 02:03

Conceitos Básicos de Geometria Plana

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 12 Mai 2015, 23:08
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Proomano » 03 Mar 2015, 11:40 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Proomano

Os pontos C e D dividem [tex3]\overline{AB}[/tex3] internamente nas razões [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e 2, respectivamente. Calcule a medida de [tex3]\overline{CD}[/tex3], se AB=30cm.

Apostila Poliedro Tetra, Matemática 3, página 141, exercício 2.
Não possuo o gabarito.

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Creio que a solução seja a seguinte:
Considere a figura: Dizemos que um dado ponto divide internamente o segmentos quando no caso dado:
[tex3]\frac{\overline{AC}}{\overline{CB}}=k[/tex3]
[tex3]\frac{x}{30-x}=\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]2x=30-x[/tex3]...
Proomano2VALDECIRTOZZI1: 2 Resp.; 1558 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
12 Mai 2015, 23:08

Conceitos Básicos de Geometria Plana

Últ. msg por csmarcelo « 10 Mar 2015, 21:19
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Proomano » 03 Mar 2015, 11:47 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Proomano

Na figura a seguir, o ponto C é externo de [tex3]\overline{AB}[/tex3], mas pertence a AB (em cima do AB tem uma seta simbolizando reta, aquela com duas flechas).
Considerando M o ponto médio de [tex3]\overline{AB}[/tex3], demonstre que...

Últ. msg

csmarcelo

[tex3]m(AM)=m(MB)=x[/tex3]
[tex3]m(BC)=y[/tex3]

[tex3]m(MC)=m(MB)+m(BC)=x+y[/tex3]

[tex3]m(AB)=m(AM)+m(MB)=x+x=2x[/tex3]
[tex3]m(AC)=m(AB)+m(BC)=2x+y[/tex3]

[tex3]\frac{m(AC)+m(BC)}{2}=\frac{(2x+y)+y}{2}=\frac{2x+2y}{2}=\frac{2(x+y)}{2}=x+y[/tex3]
Proomano2csmarcelo1: 2 Resp.; 1704 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
10 Mar 2015, 21:19

Conceitos Básicos de Geometria Plana

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 10 Mar 2015, 21:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Proomano » 03 Mar 2015, 11:49 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Proomano

No segmento [tex3]\overline{AB}[/tex3], toma-se um ponto C internamente, tal que [tex3]\frac{AC}{CB} = \frac{AB}{AC}[/tex3]. Determine o valor numérico da razão [tex3]\frac{CB}{AC}[/tex3].

Apostila Poliedro Tetra, Matemática 3, página 141, exercício 4.
Não possuo o gabarito.

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

Considere a figura: Temos que:

[tex3]\frac{\overline{AC}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}[/tex3], ou seja:
[tex3]\frac{x}{y}=\frac{x+y}{x}[/tex3] (I)

Queremos saber a razão:...
Proomano2VALDECIRTOZZI1: 2 Resp.; 808 Exibições; Últ. msg por VALDECIRTOZZI
10 Mar 2015, 21:24

Apostilas do poliedro - matemática - conceitos básicos

Últ. msg por snooplammer « 27 Fev 2019, 20:00
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 4
por Valdir » 27 Fev 2019, 14:38 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Valdir

A͞B e B͞C são dois segmentos adjacentes de medidas AB=a e BC=b .Sejam M e N os seus respectivos pontos médios, calcule a medida MN.

Últ. msg

snooplammer

Nem todo segmento que tem esse formato é adjacente. Falo isso pois pode parecer que isso é verdade, mas segmento adjacente é aquele que apresenta apenas 1 ponto em comum, que no caso é a sua extremidade
Nessa imagem, fica fácil perceber o que é um...
Valdir3snooplammer2: 4 Resp.; 2592 Exibições; Últ. msg por snooplammer
27 Fev 2019, 20:00

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