Pré-Vestibular ⇒ (UFRRJ) Geometria no Parque

[Natan]

Um casal estava no parque e resolveu passear na roda gigante. Quando percorreram um arco de [tex3]\frac{32{\pi}}{3}[/tex3] metros, a roda gigante, inesperadamente, parou, e o telefone celular da mulher caiu verticalmente, atingindo o chão. Sabendo que o raio da circunferência da roda gigante é de [tex3]8\text{ m}[/tex3], e que a distância entre essa circunferência e o chão é de [tex3]2\text{ m}[/tex3], determine a altura aproximada da queda do telefone.

[Thales Gheós]

um arco de [tex3]\frac{32\pi}{3}[/tex3] corresponde a um ângulo de

[tex3]\omega.r=\frac{32\pi}{3}\,\rightarrow \,\omega=\frac{4\pi}{3}[/tex3]



[tex3]x=r.sen\omega\,\rightarrow \,x=4m[/tex3]

[tex3]h=8+2+4\rightarrow 14m[/tex3]

[Natan]

Explique mais detalhademente Thales.

Obrigado.

[Thales Gheós]

a figura 1 mostra que o comprimento do arco assinalado é dado por: [tex3]L=\omega\cdot r[/tex3]. Quando [tex3]L=\frac{32\pi}{3}\,\,\,e\,\,\,r=8\,\,\rightarrow \,\,\omega=\frac{4\pi}{3}[/tex3]



Veja na figura 2 que o ângulo [tex3]\beta[/tex3] é [tex3]\beta=\frac{3\pi}{2}-\frac{4\pi}{3}=\frac{\pi}{6}=30^o[/tex3]

no triângulo [tex3]\Delta{OAB}[/tex3] temos [tex3]\sen \beta=\frac{x}{8}\rightarrow {}x=8\cdot \sen \beta\rightarrow {}x=4[/tex3]

[Natan]

Vlw Thales, só uma coisa, como vc achou o [tex3]\frac{3{\pi}}{2}[/tex3]?

[Thales Gheós]

Tá?