Equações Polinomiais: Relações de Girard - Estude! Com Prof. Caju

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claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 07 20:39

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Mensagempor claudiomarianosilveira » 07 Mai 2008, 20:39

Mensagem por claudiomarianosilveira » 07 Mai 2008, 20:39

Os reais [tex3]1,x_1[/tex3] e [tex3]x_2[/tex3] são soluções distintas de [tex3]x^3-6x^2+11x-6=0[/tex3]. O valor de [tex3]x_1+x_2[/tex3] é?

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claudiomarianosilveira

victor Offline: Mensagens: 35; Registrado em: 07 Abr 2008, 10:53; Agradeceram: 4 vezes

Mai 2008 07 22:33

Re: Equações Polinomiais: Relações de Girard

Mensagempor victor » 07 Mai 2008, 22:33

Mensagem por victor » 07 Mai 2008, 22:33

Relações de Girard...
[tex3]x_1 + x_2 + x_3 = \frac {-b}{a}[/tex3]
[tex3]x_1 + x_2 + 1 = 6[/tex3]
[tex3]x_1 + x_2 = 5[/tex3]

Editado pela última vez por victor em 07 Mai 2008, 22:33, em um total de 1 vez.

victor

claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 07 22:46

Re: Equações Polinomiais: Relações de Girard

Mensagempor claudiomarianosilveira » 07 Mai 2008, 22:46

Mensagem por claudiomarianosilveira » 07 Mai 2008, 22:46

Corretíssimo Vitor!!!

Grande Abraço!!

Editado pela última vez por claudiomarianosilveira em 07 Mai 2008, 22:46, em um total de 1 vez.

claudiomarianosilveira

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Últ. msg por bigjohn « 25 Nov 2006, 21:09
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por 12lucy » 23 Nov 2006, 21:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12lucy

Gostaria de entender as relaçóes (básicas ) de Girard para encontrar uma equação a partir das raízes.

Valeu colegas!!!

Últ. msg

bigjohn

Olha soh, vou dar um exemplo

Qual a expressao do polinomio que tem as raizes 2, 3 e -4 e passa pelo ponto (1, 20).

Dah pra comecar com o que a gente disse antes

[tex3]P(x)=a\cdot(x-2)\cdot(x-3)\cdot(x+4)[/tex3]

[tex3]P(x)=a\cdot(x^3-x^2-14x+24)[/tex3]...
bigjohn312lucy2mawapa1: 5 Resp.; 2861 Exibições; Últ. msg por bigjohn
25 Nov 2006, 21:09

Equações Polinomiais: Relações de Girard

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por WandersoGD » 11 Mar 2007, 12:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

WandersoGD

Sendo [tex3]a,b,c,d,e[/tex3] as raízes da equação: [tex3]x^5 - 3x^4 -5x^3 + 15x^2 + 14x - 12= 0[/tex3] determine o valor de [tex3]\frac {1}{bcde} + \frac{1}{acde} + \frac{1}{abde} + \frac{1}{abce} + \frac{1}{abcd}[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá WandersoGD,

O [tex3]\text{mmc}[/tex3] da soma de frações pedida é [tex3]abcde[/tex3]. Efetuando o [tex3]\text{mmc},[/tex3] ficamos com:

[tex3]\frac{a+b+c+d+e}{abcde}[/tex3]

Esta fração possui, no numerador, a soma das raízes e, no...
caju1WandersoGD1: 1 Resp.; 1828 Exibições; Últ. msg por caju
11 Mar 2007, 21:21

(UFBA) Equações Polinomiais: Relações de Girard

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por Natan » 16 Mar 2008, 15:46 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Determine a soma das soluções da equação [tex3]x^{4}=-8+8\sqrt{3}i[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

Sejam [tex3]x_1,\,x_2,\,x_3[/tex3] e [tex3]x_4[/tex3] as raízes da equação

[tex3]\hspace{70pt}x^4+(8-8\sqrt{3}i)=0.[/tex3]

Pelas relações de Girard [tex3]^*[/tex3],

[tex3]\hspace{70pt}x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a}=-\frac{0}{1}=0.[/tex3]

*...
Karl Weierstrass1Natan1: 1 Resp.; 1706 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
06 Abr 2008, 14:27

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por triplebig « 26 Abr 2008, 14:25
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Natan » 26 Abr 2008, 14:12 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Natan

Se [tex3]m, n, p[/tex3] são raízes da equação [tex3]2x^3-4x^2+3x-1=0[/tex3]. Determine o valor de:

[tex3]m^{-1}+n^{-1}+p^{-1}[/tex3]

Ai galera gostaria de saber se tem como resolver essa questão sem ter que calcular as raízes, como uma nova...

Últ. msg

triplebig

[tex3]\frac{1}{m}\,+\,\frac{1}{n}\,+\,\frac{1}{p}\,=\,\frac{pn\,+\,pm\,+\,mn}{mnp}[/tex3]
Natan1triplebig1: 1 Resp.; 864 Exibições; Últ. msg por triplebig
26 Abr 2008, 14:25

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por italoemanuell « 03 Mai 2008, 01:15
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por hinata » 02 Mai 2008, 04:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

hinata

Se [tex3]a,\, b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] são raízes da equação [tex3]x^3 \,-\, rx\, +\, 20\, =\,0[/tex3] onde [tex3]r[/tex3] é um número real, podemos afirmar que o valor de [tex3]a^3\,+\,b^3\,+\,c^3[/tex3] é

a) [tex3]{-}60[/tex3]
b) [tex3]62+r[/tex3]
c) [tex3]62+r^2[/tex3]
d) [tex3]62+r^3[/tex3]
e) [tex3]62-r[/tex3]

Últ. msg

italoemanuell

Olá Hinata, seja bem-vinda ao forum!

Lema: Se [tex3]a+b+c=0,[/tex3] então [tex3]a^3\,+\,b^3\,+\,c^3=3abc.[/tex3]

Prova:

\begin{array}{rl} a+b+c=0 &\Rightarrow a+b=-c\\ & \Rightarrow(a+b)^3=(-c)^3 \\ & \Rightarrow a^3+3a^2b+3...
hinata1italoemanuell1: 1 Resp.; 1099 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
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