Ensino Superior ⇒ Limite Tópico resolvido

[Futuro Engenheiro]

Sabendo que a função [tex3]h(x) = f(x) + g(x)[/tex3] é continua e que [tex3]g(m) = 5[/tex3] e [tex3]\lim_{x\rightarrow m} f(x)= 9[/tex3] determine [tex3]h(m)[/tex3].

[cajuADMIN]

Olá Futuro Engenheiro,

Esta questão, do jeito que está enunciada, não possui resolução. Vou mostrar por que com um contra-exemplo. Veja as funções f(x) e g(x) abaixo:

2_graf02_1.jpg (6.79 KiB) Exibido 152 vezes

2_graf01_1.jpg (6.26 KiB) Exibido 152 vezes

Se somarmos ambas, temos uma f(x) contínua como manda o enunciado.

Note que h(m) não é definido.

Esse enunciado você tirou de onde? É exatamente o que está escrito no seu livro?

[Futuro Engenheiro]

nao tá certinho, até conferi.

Pode ser que a imagem de m seja 9 e a resposta seja 14, veja se é isso.

h(m) = f(m) + g(m)
h(m) = 9 +5
h(m) = 14

Foi meu raciocinio. Mas a questão tá correta, pelo menos de acordo com o livro. O que vc diz caju?

[cajuADMIN]

Olá Futuro Engenheiro,

Esse "pode ser que a imagem seja 9" que é o problema. Pois pode ser que ela seja 8 também, pode ser que ela seja 7, pode ser que ela seja qualquer número real k.

E, para que uma questão tenha resposta, a resposta deve ser única. Esta questão, se fosse de um concurso, seria anulada.

Para arrumá-la, deveria ser adicionado ao enunciado a informação que f(x) e g(x) são contínuas, daí a resolução seria como você disse.

Lembre-se que :
- soma de funções contínuas resulta uma função contínua, mas
- soma de função não contínuas, pode resultar tanto contínua quanto não contínua.

Por isso que o fato de o enunciado ter dito que h(x) é contínua não nos diz nada sobre a continuidade de f(x) e g(x).

[Futuro Engenheiro]

Correto caju, o exercio está dubio mesmo. Valeu pela ajuda

Tá vendo, por isso eu nao consegui resolver hahaha

Abraço.