Ensino Superior ⇒ Fórmula de Bhaskara

[ANNA2013MARY]

Alguém poderia me ajudar nesta questão:

Usando a formula de Bhaskara
[tex3]\sqrt{a}[/tex3]+- [tex3]\sqrt{b} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}[/tex3]+- [tex3]\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}[/tex3]

Mostre que n= [tex3]\sqrt{\frac{27-5\sqrt{8}}{25}} + \sqrt{\frac{27+5\sqrt{8}}{25}}[/tex3] é um número inteiro

[undefinied3]

[tex3]27-5\sqrt{8} = 27-10\sqrt{2}[/tex3]

Agora vamos tentar completar quadrados, lembrando que [tex3](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]
Perceba que, na expressão acima, [tex3]27=a^2+b^2[/tex3] e [tex3]10\sqrt{2}=2ab[/tex3]

[tex3]27-10\sqrt{2} = 5^2 + \sqrt{2}^2 - 2*5*\sqrt{2} = (5-\sqrt{2})^2[/tex3]

E da mesma forma demonstramos que o segundo termo é [tex3](a+b)^2[/tex3] com [tex3]a=5[/tex3] e [tex3]b=\sqrt{2}[/tex3]

Assim, temos que a expressão dada é igual a:

[tex3]\sqrt{\frac{27-5\sqrt{8}}{25}} + \sqrt{\frac{27+5\sqrt{8}}{25}} = \sqrt{\frac{(5-\sqrt{2})^2}{25}} + \sqrt{\frac{(5+\sqrt{2})^2}{25}} = \frac{(5-\sqrt{2})}{5} + \frac{(5+\sqrt{2})}{5} = \frac{10}{5} = 2[/tex3]