Concursos Públicos ⇒ Grandezas Diretamente Proporcionais: Espaço x Tempo

[Antonio]

Dois patrulheiros, que não dispõem de aparelho de radar móvel, pretendem controlar a velocidade dos motoristas num determinado trecho de uma rodovia. Assim sendo, eles decidem ficar a uma certa distância um do outro, comunicando-se pelo rádio sobre qualquer veículo suspeito de trafegar com excesso de velocidade. Dependendo da distância entre os dois patrulheiros e do tempo gasto pelo veículo para cobrir a distância entre eles, poderão estimar qual a velocidade desenvolvida pelo veículo no trecho escolhido. A velocidade máxima permitida no trecho escolhido é de 80 km/he para não haver dúvidas sobre o escesso de velocidade, os patrulheiros resolvem que autuarão todos os veículos cuja velocidade ultrapasse em 12,5% a velocidade máxima permitida no trechocontrolado e somente estes veículos. Nestas condições, é correto afirmar que:

a) Se a distância entre os dois patrulheiros for de 3 km e se um veículo levar 2 minutos e quinze segundos para cobrir todo o trecho entre eles, então este veículos será autuado.

b) Se um veículo cobrir quase todo o trecho entre os dois patrulheiros a 110 km/h, mas passar diante de cada um deles a 75 km/h, este veículo não poderá ser autuado.

c) A menor distância que deve existir entre os dois patrulheiros é de 90 km.

d) Se a distância entre os patrulheiros for maior ou igual a 1500 metros, eles deverão multar todos os veículos que levam menos de um minutos para cobrir todo o trecho entre eles.

e) Quanto maior for a distância entre os dois patrulheiros, maior será a margem de erro no cálculo da velocidade.

[fabit]

Primeiro descartamos as absurdas/inviáveis: letras B, C e E. B porque eles estão medindo velocidade média, não instantânea. C não tem nada a ver, os guardas podem até ter contato visual entre si e ainda assim seguir o procedimento. E é justamente o contrário, tanto é que se os guardas estiverem muito próximos um do outro o procedimento nem funciona.

Paralelamente a isso, os 12,5% de margem aplicada a 80km/h gera uma velocidade limítrofe de 90km/h, pois 12,5% de 80 é [tex3]\frac{1}{8}.80=10[/tex3] e 80+10=90.

Ficamos entre A e D, portanto temos de testar as duas.
A: 2minutos e 15 segundos é 2,25 minutos. Isso é, em horas, [tex3]\frac{2,25}{60}=\frac{9}{240}=\frac{3}{80}[/tex3]. A velocidade medida pelos guardas foi [tex3]\frac{3}{3/80}=80[/tex3]. Não há multa!

Só pra conferir, D: seja [tex3]\Delta S\geq1,5[/tex3] (1500m=1,5km) e seja [tex3]\Delta t[/tex3] um tempo inferior a um minuto (1/60 de uma hora).
Temos [tex3]v=\frac{\Delta S}{\Delta t}\geq\frac{1,5}{Delta t}\gt\frac{1,5}{1/60}=\frac{15}{1/6}=90\Rightarrow v\gt90[/tex3]. É essa! LETRA D

[Antonio]

Valeu!
Abraço.