(EsPCEx-2015) - Logaritmos - Estude! Com Prof. Caju

danjr5 · 2015-10-04T23:27:52+00:00

Desenvolvendo a primeiro condição temos que: x = ln 5 x = \log_e 5 e^x = 5 Ora, substituindo na equação... e^x - e^- x = (a)/(b) e^x - (1)/(e^x) = (a)/(b)…

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lflusao Offline: Mensagens: 99; Registrado em: 23 Ago 2014, 19:15; Localização: Rio De Janeiro; Agradeceu: 60 vezes; Agradeceram: 5 vezes

Out 2015 04 20:27

(EsPCEx-2015) - Logaritmos

Mensagempor lflusao » 04 Out 2015, 20:27

Mensagem por lflusao » 04 Out 2015, 20:27

Fazendo [tex3]x=In5[/tex3] temos que [tex3]y=e^x-e^{-x}=\frac{a}{b}, a \in Z[/tex3] e b [tex3]\in Z*[/tex3] , a e b primos entre si. Logo a+b é igual a

A)28
B)29
C)40
D)51
E)52

Editado pela última vez por lflusao em 04 Out 2015, 20:27, em um total de 1 vez.

O Brasil têm milhões de alunos e pouquíssimos estudantes.

lflusao

danjr5 Offline: Mensagens: 707; Registrado em: 23 Out 2006, 18:42; Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro; Agradeceu: 40 vezes; Agradeceram: 199 vezes; Contato:
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Out 2015 04 22:13

Re: (EsPCEx-2015) - Logaritmos

Mensagempor danjr5 » 04 Out 2015, 22:13

Mensagem por danjr5 » 04 Out 2015, 22:13

Desenvolvendo a primeiro condição temos que:

[tex3]\\ x = \ln 5 \\ x = \log_e 5 \\ e^x = 5[/tex3]

Ora, substituindo na equação...

[tex3]\\ e^x - e^{- x} = \frac{a}{b} \\\\ e^x - \frac{1}{e^x} = \frac{a}{b} \\\\ 5 - \frac{1}{5} = \frac{a}{b} \\\\ \frac{a}{b} = \frac{24}{5}[/tex3]

Uma vez que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são primos entre si, podemos concluir que [tex3]\boxed{a = 24}[/tex3] e [tex3]\boxed{b = 5}[/tex3]

Opção b!

Editado pela última vez por caju em 06 Mar 2025, 12:55, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)

danjr5

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(EsPCEx - 2008) Logaritmos

Últ. msg por Natan « 17 Out 2008, 15:11
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Moreira » 17 Out 2008, 14:23 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Moreira

O valor de [tex3]x[/tex3] para o qual as funções reais [tex3]f(x) = 2^x[/tex3] e [tex3]g(x) = 5^{1-x}[/tex3] possuem a mesma imagem é

a) [tex3]\log2+1[/tex3]
b) [tex3]\log2-1[/tex3]
c) [tex3]1-\log2[/tex3]
d) [tex3]2\log2+1[/tex3]
e) [tex3]1-2\log 2[/tex3]

Últ. msg

Natan

Fazendo [tex3]f(x)=g(x)[/tex3], vem

[tex3]2^x=5^{1-x}\Longrightarrow 2^x=\frac{5}{5^x}\Longrightarrow 10^x=5[/tex3]
Aplicando logaritmos decimais em ambos os lados da igualdade, encontramos

\log10^x=\log 5\Longrightarrow x\cdot \log...
Moreira1Natan1: 1 Resp.; 5109 Exibições; Últ. msg por Natan
17 Out 2008, 15:11

EsPCEX - Logarítmos

Últ. msg por FilipeCaceres « 22 Mar 2011, 11:19
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por guigregory » 21 Mar 2011, 11:16 » em IME / ITA

Primeira Postagem

guigregory

A soma de dois números reais é igual a 7 e a soma de seus logarítmos na base 100 é 1/2. O módulo da diferença entre esses dois números é igual a?

Últ. msg

FilipeCaceres

Vamos interpretar o enunciado:

A soma de dois números reais é 7:

a+b = 7

A soma dos seus logaritmos na base 100 é [tex3]\frac{1}{2}:[/tex3]

[tex3]\log_{100} a + \log_{100} b = \frac{1}{2}[/tex3]

Agora vamos trabalhar com essas informações. A...
guigregory2FilipeCaceres1: 2 Resp.; 3179 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
22 Mar 2011, 11:19

(EsPCEx) Logaritmos

Últ. msg por MeninoNeymar « 13 Ago 2015, 14:23
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 13 Ago 2015, 13:51 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Considerando o gráfico abaixo, onde:

I - A curva é a representação da função [tex3]\text{y} = log\ \text{x}[/tex3], para [tex3]\text{x} \geq 1[/tex3].
II - Os retângulos sombreados têm um dos vértices sobre a curva.

Nas condições apresentadas...

Últ. msg

MeninoNeymar

- pra responder essa questão basta lembrar que: log X + log Y + log Z = log XYZ

- a área do primeiro retângulo é log 2 x 1
- a área do segundo é log 3 x 1
- a área do terceiro é log 4 x 1

- somando log 2 + log 3 + log 4 = log 2 x 3 x 4 = log...
ALDRIN1MeninoNeymar1: 1 Resp.; 3561 Exibições; Últ. msg por MeninoNeymar
13 Ago 2015, 14:23

(EsPCEx - 2015) Probabilidade

Últ. msg por Ittalo25 « 06 Out 2015, 17:16
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por lflusao » 04 Out 2015, 21:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Considere as equações de nove retas distintas do plano cartesiano:

[tex3]r1: y=3x-2[/tex3] [tex3]r2: 3x+y+1=0[/tex3] [tex3]r3: -x-3y+1=0[/tex3]

[tex3]r4: y= -\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3] [tex3]r5: 3x+9y+2=0[/tex3] r6:...

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]r_1: y=3x-2[/tex3]
[tex3]r_2: y=-3x-1[/tex3]
[tex3]r_3: y=-\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]r_4: y= -\frac{x}{3}+\frac{1}{3}[/tex3]
[tex3]r_5: y=-\frac{x}{3}-\frac{2}{9}[/tex3]
[tex3]r_6: y=-3x+7[/tex3]
[tex3]r_7: y=-3x-2[/tex3]
r_8:...
danjr51Ittalo251lflusao1: 2 Resp.; 6176 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
06 Out 2015, 17:16

(EsPCEx - 2015) Sistemas Lineares

Últ. msg por danjr5 « 23 Abr 2017, 23:11
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Resp.: 4
por lflusao » 04 Out 2015, 21:23 » em IME / ITA

Primeira Postagem

lflusao

Para que o sistema linear [tex3]\begin{cases}
x+y+az=1 \\
x+2y+z=2 \\
2x+5y-3z=b
\end{cases}[/tex3] , em que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são reais, seja possível e indeterminado, o valor de [tex3]a+b[/tex3] é igual a

[A] 10
11
12 [D] 13 [E] 14

Últ. msg

danjr5

Coloquemos [tex3]x[/tex3] em função de [tex3]y[/tex3] e [tex3]z[/tex3], na segunda equação; por conseguinte, substituímos [tex3]x[/tex3] nas equações I e III do sistema.

Temos que [tex3]x = 2 - 2y - z[/tex3]. Com efeito,

\\ \begin{cases}(2...
lflusao2danjr51undefinied31Xandinhuu1: 4 Resp.; 17894 Exibições; Últ. msg por danjr5
23 Abr 2017, 23:11

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