Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest - 2012) Matrizes

[EricaAS]

Considere a matriz

[tex3]\begin{pmatrix}
a & 2a + 1 \\
a - 1 & a + 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3] que é um número real. sabendo que a admite inversa A^-1 cuja primeira coluna é

[tex3]\begin{pmatrix}
2a - 1 \\
-1 \\
\end{pmatrix}[/tex3], a soma dos elementos da diagonal principal A^-1 é igual


Gabarito: 5


Minha resolução:

A . A^-1 = I

[tex3]\begin{pmatrix}
a & 2a + 1 \\
a - 1 & a + 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

(Multiplicado)

[tex3]\begin{pmatrix}
2a - 1 & x \\
-1 & y \\
\end{pmatrix}[/tex3]

=

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]


Portanto,

[tex3]\begin{pmatrix}
2a^2- 2a & ax + 2ay + y \\
2a^2 - 4a & ax + x + ay + y \\
\end{pmatrix}[/tex3]

=

[tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Travei aqui :/
Não consegui colocar as matrizes lado a lado, desculpa a bagunça
E obrigada desde já!

[lmsodre]

não entendi essa matriz

[LucasPinafiMOD]

Temos:
[tex3]\begin{pmatrix} a && 2a+1 \\ a-1 && a+1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2a-1 && x \\ -1 && y \end{pmatrix} = I_2 \\ \\ \\ \begin{cases} a(2a-1) - (2a+1) = 1 \\ (a-1)(2a-1) -(a+1) = 0 \end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema você vai achar a =2 .