Física III ⇒ (UFGO) Capacitância

[daniloesteves1]

Duas esferas de raios [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2[/tex3], carregadas com cargas elétricas positivas [tex3]q_1[/tex3] e [tex3]q_2[/tex3], respectivamente, estão isoladas no vácuo. Suponha que a distancia entre elas seja grande o suficiente para que o potencial elétrico de uma seja desprezível na posição em que se encontra a outra. Um fio condutor longo é então conectado entre as duas esferas, permitindo a troca de cargas elétricas entre elas. Em conformidade com os dados fornecidos, calcule o valor da carga final de cada esfera após ser atingido o equilíbrio estático entre elas, em função de [tex3]R_1,\ R_2,\ q_1[/tex3] e [tex3]q_2[/tex3].

[emanuel9393MOD]

Olá, daniloesteves1!

Quando o conjunto atingir o equilíbrio eletrostático, o potencial elétrico será o mesmo nas duas esferas e tem valor [tex3]V[/tex3] tal que:
[tex3]V \, = \, \frac{q_{1} \, + \, q_{2}}{C_{1} \, + \, C_{2}} \, = \, \frac{q_{1} \, + \, q_{2}}{\frac{R_{1}}{k_{0}} \, + \, \frac{R_{2}}{k_{0}}} \, = \, \boxed{k_{0} \cdot \left(\frac{q_{1} \, + \, q_{2}}{R_{1} \, + \, R_{2}}\right)}[/tex3]

As cargas finais [tex3]Q_{1}[/tex3] e [tex3]Q_{2}[/tex3] são das por:

[tex3]Q_{1} \, = \, C_{1} \cdot V \, = \, \left(\frac{R_{1}}{\cancel{k_{0}}}\right) \cdot \left[\cancel{k_{0}} \cdot \left(\frac{q_{1} \, + \, q_{2}}{R_{1} \, + \, R_{2}}\right) \right] \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{Q_{1} \, = \, \left(\frac{R_{1}}{R_{1} \, + \, R_{2}} \right) \cdot \left(q_{1} \, + \, q_{2}\right)}}[/tex3]
[tex3]Q_{2} \, = \, C_{2} \cdot V \, = \, \left(\frac{R_{2}}{\cancel{k_{0}}}\right) \cdot \left[\cancel{k_{0}} \cdot \left(\frac{q_{1} \, + \, q_{2}}{R_{1} \, + \, R_{2}}\right) \right] \,\,\, \Rightarrow \,\,\, \boxed{\boxed{Q_{2} \, = \, \left(\frac{R_{2}}{R_{1} \, + \, R_{2}} \right) \cdot \left(q_{1} \, + \, q_{2}\right)}}[/tex3]

Um abraço!