Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Geometria Analítica: Área de um Polígono Tópico resolvido

[murilo]

Alguém pode me ajudar nesta questão?

Considere os pontos do plano [tex3](0,0), (0,1), (2,1), (2,3), (5,3)[/tex3] e [tex3](7,0).[/tex3] Representando geometricamente esses pontos no plano cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas obedecendo a sequência dada, após ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma região limitada do plano, se a unidade de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em [tex3]\text{cm}^2,[/tex3] é:

a) 9
b) 10
c) 13
d) 14
e) 15

[mawapa]

Olá Murilo,

marcando os pontos no gráfico e traçando a reta entre eles, forma-se a figura abaixo

Polígono.png (15.08 KiB) Exibido 13580 vezes

dividindo-se a figura em [tex3]2[/tex3] retângulos e [tex3]1[/tex3] triângulo e somando suas áreas dá a resposta.

área do primeiro retângulo [tex3]= 1\times 2 = 2[/tex3]
área do segundo retângulo [tex3]= 2\times 3 = 6[/tex3]
área do triângulo [tex3]= \frac{2\times 2}{2} = 2[/tex3]

somando as [tex3]3[/tex3] áreas ficamos com a área da figura toda [tex3]= 2 + 6 + 2 = 10\text{cm}^2[/tex3]

Letra (b)
t+

[supernany]

Mas a altura para o 2ª e 3ª regiões não é 3?
Sendo assim as respectivas áreas são: 2, 9 e 3, totalizando 14 (c).

[cajuADMIN]

Olá supernany,

Você está correta. O mawapa se equivocou ao traçar os pontos, mas o raciocínio está correto.

Vou arrumar a imagem dele aqui:

poligono_arrumado.png (17.28 KiB) Exibido 10116 vezes

Agora sim, temos que a área total será:

[tex3]A=2\times 1+3\times 3+\frac{2\times 3}{2}=\boxed{\boxed{14}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju