(FGV) Sistema Linear Homogêneo

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Gauss Offline: Mensagens: 726; Registrado em: 20 Jun 2015, 19:25; Agradeceu: 222 vezes; Agradeceram: 179 vezes

Nov 2015 01 11:43

(FGV) Sistema Linear Homogêneo

Mensagempor Gauss » 01 Nov 2015, 11:43

Mensagem por Gauss » 01 Nov 2015, 11:43

O sistema linear:
[tex3]\begin{cases}
x+\alpha y-2z=0 \\
x+y+z=0 \\
x-y-z=0
\end{cases}[/tex3]
admite solução não trivial, se:

Para que haja soluções além das soluções triviais é necessário que o valor de alfa seja IGUAL (SPI [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]D=0[/tex3]) a -2, pois do contrário teremos um SPD [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]D\neq 0[/tex3], correto? Tenho esta dúvida pois cheguei no valor de alfa (-2) mas não sabia se era diferente ou igual.

Resposta

[tex3]\alpha =-2[/tex3]

Editado pela última vez por Gauss em 01 Nov 2015, 11:43, em um total de 1 vez.

Gauss

jrneliodias Offline: Mensagens: 2577; Registrado em: 16 Jun 2012, 17:15; Localização: Belém - PA; Agradeceu: 512 vezes; Agradeceram: 1228 vezes

Nov 2015 01 14:11

Re: (FGV) Sistema Linear Homogêneo

Mensagempor jrneliodias » 01 Nov 2015, 14:11

Mensagem por jrneliodias » 01 Nov 2015, 14:11

Olá, Gauss.

Sim, para admitir solução não trivial, [tex3]\alpha =-2[/tex3], pois teremos um sistema possível inderminado, ou seja, infinitas soluções.

Espero ter ajudado, abraço.

Editado pela última vez por caju em 13 Mar 2025, 18:46, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

jrneliodias

Gauss Offline: Mensagens: 726; Registrado em: 20 Jun 2015, 19:25; Agradeceu: 222 vezes; Agradeceram: 179 vezes

Nov 2015 01 16:51

Re: (FGV) Sistema Linear Homogêneo

Mensagempor Gauss » 01 Nov 2015, 16:51

Mensagem por Gauss » 01 Nov 2015, 16:51

Valeu, jrneliodias!

Gauss

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Sistema linear homogêneo.

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por Renatoo » 30 Out 2011, 22:11 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Renatoo

Por favor, vocês poderiam me ajudar nesse sistema?

[tex3]\{x -y + 4z = m - 2\\mx + 3y - z = 0\\6x + (m-3) y + 15z = 0[/tex3]

Gostaria de aprender como determinar M, a fim que o sistema seja homogêneo.

Obrigado desde já.

Resposta:
M=2

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Renato,

Para que um sistema seja homogênea, basta que [tex3]b_1=b_2=...=b_n=0[/tex3]
[tex3]\begin{cases}a_{11}x_{11}+a_{12}x_{12}+...+a_{1n}x_{1n}=b_1\\a_{21}x_{21}+a_{22}x_{22}+...+a_{2n}x_{2n}=b_2\\ \vdots\\a_{n1}x_{n1}+a_{n2}x_{n2}+...+a_{nn}x_{nn}=b_n\end{cases}[/tex3]...
FilipeCaceres1Renatoo1: 1 Resp.; 1501 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
30 Out 2011, 22:45

[AFA] Sistema Linear Homogêneo

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por adlernobre » 16 Out 2012, 22:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

adlernobre

Os valores de m, para os quais o sistema
[tex3]\begin{cases}x-y+z=0\\2x-3y+2z=0\\4x+3y+mz=0\end{cases}[/tex3]
admite somente a solução x = y = z = 0, são:
a) m = 4
b) m >0
c) m [tex3]\neq[/tex3] 4
d) m < 5

Últ. msg

roberto

O sistema é linear homogêneo, então ele sempre admite soluções!
Mas para que ele só admita a solução trivial: (0,0,0), seu det. deve ser diferente de zero.
Fazendo o determinante dos coeficientes das incógnitas, temos det=-m+4
Então:[tex3]-m+4\neq 0[/tex3]...
adlernobre1roberto1: 1 Resp.; 1887 Exibições; Últ. msg por roberto
16 Out 2012, 23:01

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Primeira Postagem

Jhonatan

A respeito do sistema, a sentença falsa é:

{2x - 3y + 6z = 0
{3x - 2y + 4z = 0

a) Para todo z existem x, y tais que (x, y, z) é solução do sistema.

b) Para todo x ≠ 0 não existem y e z tais que (x, y, z) seja solução do sistema.

c) Existe y ≠ 0...

Últ. msg

JBelford

Bom, vamos lá:

{2x - 3y + 6z = 0 (x2)

{3x - 2y + 4z = 0 (x3)

{9x - 6y + 12z = 0
-
{4x - 6y + 6z = 0

5x = 0 [tex3]\rightarrow [/tex3] x = 0.

Assim, no item (c):

Para qualquer valor de y, terá valor de x,...
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Primeira Postagem

Doug

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Últ. msg

Natan

Oi,

pela proporção exposta temos que:

[tex3]a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}[/tex3] e com isso [tex3]b=2a[/tex3] e [tex3]c=3a.[/tex3]

Para que um sistema homogênio seja S.P.I.(infinitas soluções) basta que [tex3]D_a=0[/tex3] e logo:

\left[...
Doug2Natan1: 2 Resp.; 2282 Exibições; Últ. msg por Natan
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