IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) Eletrostática/MHS Tópico resolvido

[LPavaNNN]

Considere uma placa infinita de espessura 2h, uniformemente carrega com uma densidade volumétrica p. Faz-se um furo de pequeno diâmetro perpendicular à placa. Conforme ilustrado na figura a seguir. Se a pequena carga -q de massa m, for abandonada no ponto A, ela iniciará um movimento harmônico simples cujo período é indicado na alternativa :

Eletrostáticaemhs1.jpg (26.2 KiB) Exibido 1934 vezes

[tex3]\\A)T=\pi \sqrt{\frac{me}{qp}}\\B)2\pi \sqrt{\frac{me}{qp}}\\C)2\pi \sqrt{\frac{me}{2qp}}\\D)2\pi \sqrt{\frac{2me}{qp}}\\E)\frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{me}{qp}}[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, LPavaNNN.

Devido a simetria, podemos usar a Lei de Gauss para resolver problema. Antes de tudo, notemos que construindo uma Gaussiana na forma do túnel pontilhado, temos que suas faces tem área [tex3]A[/tex3] assim como altura [tex3]x[/tex3] e devemos saber que o campo elétrico na placa é constante, dessa forma:

[tex3]\int \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{q}{\epsilon_0}[/tex3]

[tex3]E\cdot 2A=\frac{\rho V}{\epsilon _0}[/tex3]

[tex3]E\cdot 2A=\frac{\rho\, \,A\,x}{\epsilon _0}[/tex3]

[tex3]E=\frac{\rho}{2\epsilon_0}\,\,x[/tex3]

Dessa forma, temos

[tex3]qE=-m\ddot{x}[/tex3]

[tex3]\ddot{x}+\frac{q\rho}{2m\epsilon_0}\,\,x=0[/tex3]

Portanto,

[tex3]T=2\pi\sqrt{\frac{2m\epsilon_0}{q\rho}}[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.