Pré-Vestibular ⇒ (universo) - expressões Tópico resolvido

[RICARDOLINS]

Na fabricação de uma caixa de forma cilíndrica , e volume de 1 (m^(3)) utiliza-se nas laterais e no fundo, um material que custa R$ 1000 o metro quadrado e na tampa outro que custa R$ 2000 o metro quadrado. Qual das expressões seguinte representa o custo C do material, utilizado em função do raio da base ? detalha ai!!

a) C(r)=r/2000-1000πr^2
b) C(r)=-1000+3000πr^2
c) C(r)=2000r-1000πr^2
d) C(r)=2000/r+3000πr^2
e) C(r)= 3000/r-1000πr^2

[VALDECIRTOZZI]

A área lateral á dada pela seguinte expressão:
[tex3]A_{\ell}=2\cdot \pi \cdot r\cdot h[/tex3] (I)

onde [tex3]r[/tex3] é ao raio da base e [tex3]h[/tex3] é a altura.
Por outro lado, o volume do cilindro é dado por;
[tex3]V=\pi \cdot r^2 \cdot h \Longleftrightarrow h=\frac{V}{\pi \cdot r^2}=\frac{1}{\pi \cdot r^2}[/tex3]

Substituindo o resultado acima em I: [tex3]A_{\ell}=2\cdot \pi \cdot r\cdot \frac{1}{\pi \cdot r^2}=\frac{2}{r}[/tex3]

A área total do cilindro é dada pela expressão:
[tex3]A=A_{\ell}+A_{base}+A_{tampa}[/tex3]
[tex3]A=\frac{2}{r}+\pi \cdot r^2+\pi \cdot r^2[/tex3]

Custo será dado por:
[tex3]C(r)=1.000 \cdot \left(\frac{2}{r}+\pi \cdot r^2\right)+2.000 \cdot \pi \cdot r^2[/tex3]
[tex3]C(r)=\frac{2.000}{r}+1000 \cdot \pi \cdot r^2+ 2.000 \cdot \pi \cdot r^2[/tex3]
[tex3]C(r)=\frac{2.000}{r}+ 3.000 \cdot \pi \cdot r^2[/tex3]

Espero ter ajudado!

[RICARDOLINS]

ok obrigado!!!!