Olimpíadas ⇒ O. Peruana de Física

[lehhco]

Desde o piso, lança-se verticalmente para cima uma moeda A com velocidade de módulo 20,0m/s. Após 2,0s, lança-se da mesma posição uma outra moeda B, verticalmente para cima, com velocidade de módulo 10,0m/s. No instante em que as moedas vão se encontrar a velocidade da moeda A tem módulo igual a:
a) Zero
b) 10,0m/s
c) 15,0m/s
d) 20,0m/s
e) 40,0m/s
Adote g=10m/s² e despreze o efeito do ar.

Resposta

---

Resposta: b

[undefinied3]

Resolvi desse jeito mas não obtive a resposta do gabarito:

Para A, temos:

[tex3]S_{a} = 20t-5t^2[/tex3]

Para B, temos:

[tex3]S_{b} = 10t-5t^2[/tex3]

B é lançada após 2 segundos que A é lançada, então A estará na posição:
[tex3]S_{a} = 20*2-5*2^2=40-20=20[/tex3]

Também precisamos encontrar a velocidade de A neste tempo

[tex3]V_{a} = 20-10t[/tex3]
[tex3]V_{a} = 20-20=0[/tex3]

Definindo uma nova equação horária para A com os valores obtidos acima, temos

[tex3]S'_{a} = 20-5t^2[/tex3]

O instante em que as moedas se encontraram será tal que

[tex3]S'_{a}=S_{b}[/tex3]

[tex3]20-5t^2=10t-5t^2[/tex3]
[tex3]20=10t[/tex3]
[tex3]t=2[/tex3]

Então as moedas se encontrarão 4 segundos após o lançamento de A

[tex3]V_{a} = 20-10*4=20-40=-20[/tex3]
[tex3]|Va| = 20[/tex3]

Chequei o gabarito do enunciado só por curiosidade e ele não parece bater... Veja:
Se a velocidade de A for de fato 10m/s no momento que se encontrarem, ela terá que ser na verdade negativa porque, caso o contrário, as moedas nunca se encontrariam porque A possui velocidade inicial maior que B, então temos:
[tex3]V_{a}=-10[/tex3]
[tex3]-10=20-10t[/tex3]
[tex3]t=3[/tex3]

Então essa velocidade é atingida por A após três segundos que foi lançada. Isso é um segundo após B ser lançada, então pra B temos:
[tex3]S_{b}=10*1-5*1^2=5[/tex3]
Ao passo que, neste instante, será t=3 para A e sua posição será:
[tex3]S_{a}=20*3-5*9=60-45=15[/tex3]
Ou seja, as moedas não se encontraram ainda.