Ensino Médio ⇒ Função 2grau Tópico resolvido

[Nietzsche]

É uma dúvida bem besta,mas que eu não conseguir entender.
Veja essa função: -[tex3]x^{2}[/tex3] + 4x + 5 = 0
Eu tava vendo a resolução de um exercício,e havia resolvido essa função,mas a resolução seguiu um caminho diferente do que eu fiz. Ela fez :
-[tex3]x^{2}[/tex3] + 4x + 5 = 0 ---> (x+1) . (x-5) = 0 --> x= -1 ou x=5
Assim é muito mais fácil.
Mas não entendi como eles chegaram a isso. Alguém pode explicar?

[csmarceloMOD]

Produto de Stevin (produto notável)

[tex3](x-a)(x-b)=x^2-(a+b)+ab[/tex3]

Repare podemos reescrever a equação de uma forma bem semelhante:

[tex3]{\color{red}\\-}x^2{\color{red}+}[5+(-1)]{\color{red}-}5(-1)=0[/tex3]

Veja que a única diferença está nos sinais em vermelho, que estão invertidos. Logo, basta multiplicarmos a equação por -1 para alinharmos os sinais.

[tex3]x^{2}-[5+(-1)]x+5(-1)=0\Rightarrow(x-5)(x+1)=0[/tex3]

Mas perceba que essa multiplicação altera a concavidade da parábola e, por isso, afetaria qualquer outro resultado que não as raízes da equação.