Ensino Superior ⇒ Integral Impropria Tópico resolvido

[iceman]

Alguém poderia me ajudar no calculo dessa integral? agradeço!
[tex3]\int\limits_{-\infty }^{0} x.5^{-x^{2}}dx[/tex3]

Resposta

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-[tex3]\frac{1}{2.ln5}[/tex3]

[undefinied3]

Fazendo [tex3]u=5^{-x^2}[/tex3], encontramos [tex3]du = 5^{-x^2}*ln(5)*-2x*dx[/tex3]
Veja então que aquela integral pode ser reescrita como:

[tex3]\int\limits_{-\infty }^{0} \frac{du}{ln(5)(-2)} = \int\limits_{-\infty }^{0} -\frac{du}{2ln(5)}=(-\frac{u}{2ln(5)})|^{0}_{-\infty} = (-\frac{5^{-x^2}}{2ln(5)})|^{0}_{-\infty} = -\frac{1}{5^0*2ln(5)}-\frac{1}{5^{\infty^2}*2ln(5)} = -\frac{1}{2ln(5)}-0 = -\frac{1}{2ln(5)}[/tex3]