Concursos Públicos ⇒ (UnB SEDUCAM) Equações Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Julgue o item seguinte, acerca de equações.

(1) Suponha que [tex3]A[/tex3], [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] sejam constantes reais e que [tex3]\text{x}_1=-2[/tex3] e [tex3]x_2=3[/tex3] sejam as raízes da equação [tex3]A\text{x}^2+B\text{x}+C=0[/tex3]. Nesse caso, é correto afirmar que [tex3]\text{x}_1=-5[/tex3] e [tex3]\text{x}_2=0[/tex3] são as raízes da equação [tex3]A(\text{x}+3)^2+B(\text{x}+3)+C=0[/tex3].

Resposta

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C

[jrneliodias]

Olá, Aldrin.

A afirmação é verdadeira, uma vez que [tex3]A(-5+3)^2+B(-5+3)+C=A(-2)^2+B(-2)+C[/tex3] e se substituirmos [tex3]x_1[/tex3] na primera equação, obteremos que [tex3]A(-2)^2+B(-2)+C=0[/tex3]. Logo, [tex3]A(-5+3)^2+B(-5+3)+C=0[/tex3] e [tex3]x_1=-5[/tex3] é raíz de [tex3]A(x+3)^2+B(x+3)+C=0[/tex3]

Analogamente, [tex3]x_2=0[/tex3] também será raíz da equação.

Espero ter ajudado, abraço.