(UnB SEDU-ES) Geometria Espacial

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Nov 2015 17 10:08

(UnB SEDU-ES) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 17 Nov 2015, 10:08

Mensagem por ALDRIN » 17 Nov 2015, 10:08

Com a relação à geometria espacial, julgue o próximo item.

(1) Considere que um ourives deseje confeccionar uma joia cujo formato seja um poliedro convexo com [tex3]3[/tex3] faces triangulares, [tex3]1[/tex3] face quadrangular, [tex3]1[/tex3] face pentagonal e [tex3]2[/tex3] faces hexagonais, sendo que um pequeno diamante deverá ser incrustado em cada vértice e no ponto médio de cada aresta. Portanto, nesse caso, o ourives precisará de [tex3]55[/tex3] diamantes.

Resposta

Editado pela última vez por ALDRIN em 17 Nov 2015, 10:08, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

moreno Offline: Mensagens: 67; Registrado em: 30 Mar 2013, 18:50; Agradeceu: 9 vezes; Agradeceram: 36 vezes

Nov 2015 18 21:34

Re: (UnB SEDU-ES) Geometria Espacial

Mensagempor moreno » 18 Nov 2015, 21:34

Mensagem por moreno » 18 Nov 2015, 21:34

Número de arestas=A=somatóro de todas as arestas de cada face/2

3 faces triangulares: 3x3=9 arestas
1 quadrangular:1x4=4 arestas
1 pentagonal:1x5=5 arestas
2 hexagonais:2x6=12 arestas

A=[tex3]\frac{9+4+5+12}{2}[/tex3]=15 arestas

Poliedros:

V +F=A + 2
V + 7=15 +2
V= 10

Número de diamantes=V + A=25 diamantes

Item falso

Editado pela última vez por moreno em 18 Nov 2015, 21:34, em um total de 1 vez.

moreno

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(1) Esse triângulo...

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jrneliodias

Olá, Paula.

Ilustração:
Vamos aplicar a Lei dos Cossenos. Ela nos afirma que:

[tex3]BC^2=AB^2+AC^2-2\,AC\cdot AB\cos \theta[/tex3]

Logo:

[tex3]BC^2=3^2+4^2-2\cdot 3\cdot 4\cdot \frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]BC^2=3^2\,\,\,\Rightarrow\,\,\,BC=3[/tex3]...
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Primeira Postagem

ALDRIN

Em um círculo de raio [tex3]R[/tex3], considere um polígono regular [tex3]P_1[/tex3], de [tex3]6[/tex3] lados, inscrito no círculo, e um polígono [tex3]P_2[/tex3], também regular, de [tex3]12[/tex3] lados, também inscrito no círculo. A respeito...

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Ittalo25

(1)

Lei dos cossenos:

[tex3]P_1^2 = R^2 + R^2 - 2R^2 \cdot cos\left(\frac{360^o}{6}\right)[/tex3]

[tex3]P_1 = R[/tex3]

[tex3]P_2^2 = R^2 + R^2 - 2R^2 \cdot cos\left(\frac{360^o}{12}\right)[/tex3]

[tex3]P_2 =R\cdot \sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3]

A...
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Julgue o item seguinte, relativo a números reais.

(1) De todos os números que podem ser escritos na forma [tex3]5 \times 3^{\text{n}}[/tex3], em que [tex3]\text{n}[/tex3] é um número natural, é correto afirmar que mais de [tex3]12[/tex3] deles são...

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[tex3]1 < 5 \cdot 3^n < 10936[/tex3]

Vou diminuir uma unidade pra ficar melhor:

[tex3]1 < 5 \cdot 3^n \leq 10935[/tex3]
[tex3]1 < 5 \cdot 3^n \leq 5 \cdot 3^7[/tex3]

Fica claro que:

[tex3]n \in \{0,1,2,3,4,5,6,7\}[/tex3]

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