Física III ⇒ Campo magnético produzida por uma fita infinita

[Kaio]

A figura mostra uma seção reta de uma fita longa e fina de largura w = 4,91 cm que esta conduzindo uma corrente uniformemente distribuída i = 4,61 µA para dentro do papel. Em termos dos vetores unitários, qual é o campo magnético B em um ponto P no plano da fita situado a uma distancia d = 2,16 cm de uma das bordas?

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Pensei em fazer como sendo n fios perpendiculares entre si, mas não consegui montar a integral.
u0*i/(2*pi*dx) foi o integrando que eu pensei

[jrneliodias]

Olá, Kaio.

Podemos pensar que estamos trabalhando com vários fios infinitos. E um fio está a uma distância [tex3]x[/tex3]. Por Ampère,

[tex3]dB=\frac{\mu_0\,di}{2\pi x}[/tex3]

Porém, como a corrente está distribuida unifomemente, temos a proporção

[tex3]\frac{di}{dx}=\frac{i}{w}[/tex3]

[tex3]di=\frac{i\,dx}{w}[/tex3]

Logo,

[tex3]dB=\frac{\mu_0\,i\,dx}{2\,\pi\, w\, x}[/tex3]

Portanto,

[tex3]B=\frac{\mu_0\,i}{2\,\pi\, w}\int_{d}^{\,d+w}\frac{dx}{x}[/tex3]

[tex3]B=\frac{\mu_0\,i}{2\,\pi\, w}\,\ln\left(1+\frac{w}{d}\right)[/tex3]

Espero ter ajudado, abraço.