Física I ⇒ 3ª lei de kepler Tópico resolvido

[shaka]

Considere um planeta cujo afélio tem medida quatro vezes maior que o seu periélio. Neste caso, pode-se afirmar que dobrando-se simultaneamente o valor de seu afélio e de seu periélio, qual será o novo período de translação do planeta ?

[jrneliodias]

Olá, Shaka.

Devemos entender que a medida do afélio e do periélio são as distâncias do centro para intersecção do eixo maior e a elipse. Além disso, a Lei dos Períodos de Kepler para órbitas elípticas, sendo [tex3]a[/tex3] o valor do semieixo maior, é

[tex3]\frac{T^2}{a^3}=\frac{4\pi^2}{GM}=cte[/tex3]

Então, se duplicamos ambas as distâncias, também o faremos o mesmo com a soma. Assim,

[tex3]\frac{T_ 0^2}{a^3_0}=\frac{T^2}{(2a)^3}[/tex3]

[tex3]T=2T_0\sqrt{2}[/tex3]

Espero ter ajudado. Bons estudos.