Pré-Vestibular ⇒ (Unicsul) Trigonometria Tópico resolvido

[Bustika]

Quais os valores de n inteiro para os quais a equação 1+nsenx=[tex3](n+1)^{2}[/tex3] admite solução?

Resposta

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Resposta: {-3,-2,-1}

Obrigada desde já!!

[paulo testoniMOD]

Hola.

[tex3]1 + n*sen x = (n+1)^2\\
n*senx=n^2 + 2n+1-1\\
n*sen=(n^2+2n)\\
sen=\frac{(n^2+2n)}{n}\\
senx = \frac{n*(n+2)}{n}\\
senx=n+2[/tex3]
Existirá solução se e somente se:
[tex3]-1 \leq n + 2 \leq 1[/tex3]
o que ocorre se n satisfaz:
[tex3]-1-2\leq n+2-2\leq 1-2\\
-3\leq n\leq-1[/tex3]
que equivale a
[tex3]n = -3,-2,-1[/tex3]