Comprimento das medianas

Hazengard · 2015-11-28T19:23:02+00:00

Seja M o ponto médio do lado BC. x_M=(x_B+x_C)/(2) x_M=(4+2)/(2) x_M=3 y_M=(y_B+y_C)/(2) y_M=(0+2)/(2) y_M=1 therefore \ M(3,1) D_AM=√((3-0)^2+(1-0)^2)…

Ensino Médio ⇒ Comprimento das medianas

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

lmsodre Offline: Mensagens: 168; Registrado em: 03 Out 2014, 21:13; Agradeceram: 20 vezes

Nov 2015 28 17:23

Comprimento das medianas

Mensagempor lmsodre » 28 Nov 2015, 17:23

Mensagem por lmsodre » 28 Nov 2015, 17:23

No triângulo ABC, calcule o comprimento das medianas AM,BM E CM,sendo A(0,0),B(4,0) e C(2,2)

...........................................................................................................
O sucesso jamais abandonará aquele que persevera e luta para ter seus objetivos realizados.
Honre sempre quem você é.
Josué 1:6-9.

lmsodre

Hazengard Offline: Mensagens: 91; Registrado em: 16 Set 2014, 14:00; Localização: São Paulo; Agradeceu: 22 vezes; Agradeceram: 6 vezes

Nov 2015 28 17:36

Re: Comprimento das medianas

Mensagempor Hazengard » 28 Nov 2015, 17:36

Mensagem por Hazengard » 28 Nov 2015, 17:36

Seja [tex3]M[/tex3] o ponto médio do lado [tex3]BC[/tex3].

[tex3]x_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\x_M=\frac{4+2}{2}\\x_M=3\\y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\\y_M=\frac{0+2}{2}\\y_M=1\\\therefore \ M(3,1)\\D_{AM}=\sqrt{(3-0)^2+(1-0)^2}\\D_{AM}=\sqrt{10}[/tex3]

Para calcular o comprimento dos outros segmentos, basta fazer de maneira similar a de cima.

Editado pela última vez por Hazengard em 28 Nov 2015, 17:36, em um total de 1 vez.

Hazengard

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Geometria Plana: Área de um Triângulo em Função das Medianas

Últ. msg por Karl Weierstrass « 28 Abr 2018, 16:58
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por rean » 05 Jul 2007, 12:39 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

Calcule a área do triângulo [tex3]ABC[/tex3] cujas medianas medem: [tex3]\frac{1}{4}\text{cm}, \frac{1}{6}\text{cm}[/tex3] e [tex3]\frac{1}{7} \text{cm}.[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

A área de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] em função das medianas [tex3]m_1,m_2[/tex3] e [tex3]m_3[/tex3] pode ser calculada através da fórmula:

[tex3][ABC]=\frac{4}{3}\sqrt{s_m(s_m-m_1)(s_m-m_2)(s_m-m_3)},[/tex3]
onde

[tex3]s_m=\frac{1}{2}(m_1+m_2+m_3).[/tex3]
Fonte: MathWorld.
MatheusBorges2Karl Weierstrass1rean1: 3 Resp.; 3920 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
28 Abr 2018, 16:58

Área do Triângulo em Função das Medianas

Últ. msg por theblackmamba « 01 Set 2013, 16:51
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 11 Jul 2010, 09:24 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Prove que a área de um triângulo em função de suas medianas e dada por
[tex3]\frac{4}{3}\sqrt{M(M-m_a)(M-m_b)(M-m_c)}[/tex3]

Últ. msg

theblackmamba

Olá rean,

Veja uma solução: viewtopic.php?t=33737

Abraço.
rean1theblackmamba1: 1 Resp.; 939 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
01 Set 2013, 16:51

Geometria Plana - Soma das Medianas

Últ. msg por roberto « 30 Set 2012, 00:05
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Marcos » 29 Set 2012, 21:19 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Marcos

O perímetro de um triângulo [tex3]ABC[/tex3] mede [tex3]16 cm[/tex3]. A soma dos valores inteiros em centímetros que a soma das medianas deste triângulo pode assumir é:

[tex3]a)[/tex3] [tex3]25[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]27[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]30[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]40[/tex3]
[tex3]e)[/tex3] [tex3]42[/tex3]

Últ. msg

roberto

Acredito que a soma das medianas seja menor que o perímetro!!!
Marcos1roberto1: 1 Resp.; 1065 Exibições; Últ. msg por roberto
30 Set 2012, 00:05

Demonstração - Área de um Triângulo em Função das Medianas Últ. msg por theblackmamba « 29 Ago 2013, 12:28 Enviado em Demonstrações por theblackmamba » 29 Ago 2013, 12:28 » em Demonstrações theblackmamba Demonstrar que a área de um triângulo qualquer [tex3]ABC[/tex3] em função de suas medianas [tex3]m_a,m_b,m_c[/tex3] que partem dos respectivos vértices [tex3]A,B,C[/tex3] é dada por: [tex3]S_{ABC}=\frac{4}{3}\sqrt{s(m-m_a)(m-m_b)(m-m_c)}[/tex3] Onde... theblackmamba1: 0 Resp.; 2836 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
29 Ago 2013, 12:28

Soma das medianas de um triângulo

Últ. msg por petras « 18 Out 2019, 17:24
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por mariaduarte » 02 Mar 2018, 14:01 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

mariaduarte

O perímetro de um triângulo ABC é igual a 24 cm. Qual das opções abaixo representa a soma de todos os valores inteiros que a soma das medianas deste triângulo pode possuir?

Últ. msg

petras

Menitham,
[tex3]\mathsf{\text{A soma das medidas das medianas é maior que}\frac{3}{4}~do~perímetro~e~menor~que~o~perímetro \\ 24 < S < \frac{3.24}{4}\rightarrow 24 < S < 18\rightarrow {23,22,21,20,19}\rightarrow
\boxed{\mathsf{\color{Red}S=105}}}[/tex3]
mariaduarte1Menitham1petras1: 2 Resp.; 2320 Exibições; Últ. msg por petras
18 Out 2019, 17:24

Voltar para “Ensino Médio”

Ensino Médio ⇒ Comprimento das medianas

Comprimento das medianas

Re: Comprimento das medianas

Entrar | Registrar