Pré-Vestibular ⇒ (Unicsul) Trigonometria Tópico resolvido

[Bustika]

Determine o valor de [tex3]x\in [\,0\,,2\,\pi\,][/tex3] que satisfaz a equação [tex3]\cos\left(x + \frac{3\pi}{2}\right)=-1[/tex3]

Resposta

---

Resposta: [tex3]x=\frac{3\pi}{2}[/tex3]

Me ajudem mostrando o passo a passo da resolução para eu compreender melhor!
Obrigada!!!

[jrneliodias]

Olá, Bustika.

Chamemos [tex3]a=x+\frac{3\pi}{2}[/tex3],

[tex3]\cos a=-1[/tex3]

Então [tex3]a=0[/tex3], [tex3]a=\pi[/tex3] ou [tex3]a=2\pi[/tex3], substituindo

[tex3]x+\frac{3\pi}{2}=0[/tex3]

[tex3]x=-\frac{3\pi}{2}[/tex3]

Só que esse ângulo não está no intervalo de x dado.

Analogamente, na segunda solução

[tex3]x+\frac{3\pi}{2}=\pi[/tex3]

[tex3]x=-\frac{\pi}{2}[/tex3]

Não satisfaz também.

Por último,

[tex3]x+\frac{3\pi}{2}=2\pi[/tex3]

[tex3]x=\frac{\pi}{2}[/tex3]


Portanto, temos a única solução possível.

Espero ter ajudado. Bons estudos.