Física I ⇒ Estática -Escada de N tijolos Tópico resolvido

[gabrielifce]

Tem-Se um grande número de tijolos idênticos e homogêneos, cada um de comprimento L. Se um for empilhado sobre o outro, ao,longo de seus comprimentos, o maior afastamento que permite que o tijolo de cima equilibre sobre o tijolo de baixo é L/2.
A) Mostre que, se está dupla assim montada for colocada sobre um terceiro tijolo, o afastamento máximo possível do segundo tijolo para o terceiro tijolo é L/3.
B) mostre que, em geral, se você tem uma pilha de N tijolos, o afastamento máximo do (n-1)-ésim o tijolo (contando de cima para baixo) sobre o n-ésim o tijolo é L/n.

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UpAlguém

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UpAlguém

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gabrielifce:
Na figura menor -- Os tijolos [tex3]A\,e\,B[/tex3] formam um conjunto que se apoia sobre o tijolo [tex3]C[/tex3]que está estável.
Os pesos [tex3]P[/tex3] de [tex3]A\,e\,B[/tex3] agem nos CG dos tijolos.
O peso do conjunto [tex3]AB[/tex3] atua em [tex3]C1[/tex3] que é o CG do conjunto [tex3]AB[/tex3].
Para que haja equilíbrio é necessário que [tex3]C1[/tex3] esteja no mesmo plano que contém a face direita do tijolo que é base.
Em [tex3]C1[/tex3] está aplicado o peso [tex3]2P[/tex3] do conjunto [tex3]AB[/tex3].
O mínimo desvio do CG para a direita destroi o equilíbrio do arranjo.
Momentos das forças P em relação a [tex3]C1[/tex3]: [tex3]Px_1=P(\frac{L}{2}-x_1)\rightarrow x_1=\frac{L}{4}[/tex3]

Na figura maior -- Caso de um conjunto [tex3]ABC[/tex3] formado por tres tijolos e tendo o tijolo [tex3]D[/tex3] como base.
Momento de [tex3]P\,e\,2P[/tex3] em relação a [tex3]C2[/tex3] que é o CG do conjunto [tex3]ABC[/tex3]: [tex3]2Px_2=P(\frac{L}{2}-x_2)\rightarrow x_2=\frac{L}{6}[/tex3]
Se sucessivamente forem acrescentados tijolos as distâncias [tex3]x[/tex3] serão: [tex3]\frac{L}{2};\frac{L}{4};\frac{L}{6};\frac{L}{8} ...[/tex3]

Temos então:
[tex3]2\,tijolos\rightarrow x=\frac{L}{2}[/tex3]
[tex3]3\,tijolos \rightarrow x=\frac{L}{4}[/tex3]
[tex3]4\,tijolos\rightarrow x=\frac{L}{6}[/tex3]
[tex3]n\,tijolos\rightarrow x=\frac{L}{2n-2}[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.