Pré-Vestibular ⇒ (Unicid - 2016) Mediana e Moda Tópico resolvido

[magabi2552]

Em um grupo de 15 alunos, a mediana e a moda das idades é igual a 17. Considerando apenas os alunos do grupo com menos de 17 anos, a moda e a mediana das idades passam a ser 14. Se 3 alunos do grupo têm 16 anos de idade, o número de alunos com 15 anos de idade é igual a
(A) 0.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 1.
(E) 2.

Resposta: Alternativa: A

[ttbr96]

se colocarmos esses 15 alunos em ordem crescente de idade, então o oitavo aluno terá 17 anos, pois a mediana é igual a 17.

o número de alunos menores de 17 anos são sete, ou seja, os sete primeiros alunos. Assim o quarto aluno terá 14 anos, pois a mediana é 14. E, como a moda é 14 anos neste grupo de alunos (menores de 17), então, concluímos que os quatro primeiros alunos terão 14 anos de idade.

com a informação de que três alunos tem 16 anos, então, o quinto, o sexto e o sétimo aluno terá 16 anos.

com isso, sabemos que pelo menos cinco alunos deverão ter 17 anos, pois dentre os quinze alunos a moda é de 17 anos.

resumindo (alunos em ordem crescente de ideade):
aluno 1: 14 anos
aluno 2: 14 anos
aluno 3: 14 anos
aluno 4: 14 anos
aluno 5: 16 anos
aluno 6: 16 anos
aluno 7: 16 anos
aluno 8: 17 anos
aluno 9: 17 anos
aluno 10: 17 anos
aluno 11: 17 anos
aluno 12: 17 anos

com isso, concluímos que não há nenhum aluno com 15 anos de idade.