Pré-Vestibular ⇒ (IFF-2015) Crescimento Exponencial

[priscilasp]

(IFF-2015) Casos de Ebola chegam a quase 9 mil e atingem sete países, diz a Organização Mundial da Saúde (OMS). Em um artigo publicado no New England Journal of Medicine, especialistas da OMS e do Imperial College disseram que as infecções pelo vírus ebola vão continuar a se proliferar exponencialmente a não ser que os pacientes sejam isolados, os contatos rastreados e as comunidades monitoradas.

Fonte: http://noticias.bol.uol.com.br/ultimas- ... estudo.htm.

Acesso em: 15 out 2014.
Suponha que o número de casos de infecção pelo vírus registrados a partir de janeiro de 2014 dobrou de um mês para o outro. Se o total de casos acumulados nos nove primeiros meses do ano foi de 8687, o número de casos registrados no primeiro semestre de 2014 corresponde a:

a) 1071
b) 1087
c) 1134
d) 2174
e) 2176

[csmarceloMOD]

[tex3]f(1)=k=k\cdot2^0[/tex3]
[tex3]f(2)=k\cdot2=k\cdot2^1[/tex3]
[tex3]f(3)=k\cdot2\cdot2=k\cdot2^2[/tex3]
[tex3]f(4)=k\cdot2\cdot2\cdot2=k\cdot2^3[/tex3]
...
[tex3]f(x)=k\cdot\underbrace{2\cdot2\cdot2}_{{x-1}\text{ vezes}}=k\cdot2^{x-1}[/tex3]

o total de casos acumulados nos nove primeiros meses do ano foi de 8687

[tex3]f(1)+f(2)+f(3)+...+f(9)=8687[/tex3]

[tex3]k\cdot2^0+k\cdot2^1+k\cdot2^2+...+k\cdot2^8=k(2^0+2^1+2^2+...+2^8)=8687\Rightarrow k=17[/tex3]

Logo,

o número de casos registrados no primeiro semestre de 2014 corresponde a

[tex3]k(2^0+2^1+2^2+...+2^5)=17\cdot63=1071[/tex3]

[Camila123]

Como deu 63?? nas minhas contas (2¹+2²+2³....ate 2 elevado a 5) resulta em 64 se somar ou 62 se multiplicar direto...

[fismatpina]

Como deu 63?? nas minhas contas (2¹+2²+2³....ate 2 elevado a 5) resulta em 64 se somar ou 62 se multiplicar direto...

Veja que a soma é:

2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ =

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63

[Camila123]

ah brigada! não sabia que 2 elevado a 0 não poderia ser 0 nesse caso, ai coloca 1... eu tava colocando 0 como resultado.

[csmarceloMOD]

Camila123,

Qualquer número elevado a zero (com exceção do próprio zero) é igual a 1. Não é somente nesse caso.