Ensino Superior ⇒ Primitiva Tópico resolvido

[minkowski]

Ache uma primitiva de:
[tex3]\frac{1}{e^x\sqrt{x}}[/tex3]

[jrneliodias]

Olá, minkowski.

Não sei se você já conhece essa resposta, mas você já ouviu falar da Função Erro de Gauss? Pois ela é definida como

[tex3]erf(x)=\int e^{-t^2}\,dt[/tex3]

então se fizermos,

[tex3]x=t^2[/tex3]

[tex3]t=\sqrt x[/tex3]

[tex3]dt=\frac{dx}{2\sqrt x}[/tex3]

Então se [tex3]s(x)[/tex3] é a primitiva que queremos,

[tex3]s(x)=\int \frac{1}{e^x\sqrt x}\,\,dx[/tex3]

[tex3]s(x)=\int 2\,e^{-t^2}dt[/tex3]

[tex3]s(x)=2\,erf(x)+C[/tex3]

Espero ter ajudado. Bons estudos.