Ensino Superior ⇒ Curvas do primeiro grau equação geral da reta

[dante]

Dizer se a origem das coordenadas está situada na parte interna ou externa
de um triângulo cujos lados são dados pelas equações:

7x-5y-11=0, 8x+3y+31=0, x+8y-19=0

[fabit]

A primeira equação equivale a [tex3]7x-5y=11[/tex3]. Essa forma de escrever remete à curva de nível 11 da função [tex3]f(x,y)=7x-5y[/tex3]. O vetor gradiente (normal às curvas de nível) é (7,-5), portanto aponta para o 4º quadrante. Como 11 é positivo, a reta passa pelos quadrantes 1, 4 e 3.

As outras retas ficam assim:

[tex3]8x+3y=-31[/tex3] tem gradiente (8,3) e curva de nível negativa. Então a reta passa pelos quadrantes 4, 3 e 2.

[tex3]x+8y=19[/tex3] tem gradiente (1,8) e curva de nível positiva. Então a reta passa pelos quadrantes 4, 1 e 2.

Isso é suficiente para concluir que o triângulo envolve a origem.

PARTE INTERNA!