Pré-Vestibular ⇒ (UnB/PAS - 2011) Estatística Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

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O gráfico acima apresenta a distribuição da frota de veículos no Brasil, por grupo de [tex3]100[/tex3] habitantes, no período de [tex3]2000[/tex3] a [tex3]2012[/tex3]. Sabendo que a média dos valores apresentados no gráfico é igual a [tex3]26,2[/tex3]:

Determine a variância dos dados referentes ao período de [tex3]2000[/tex3] a [tex3]2003[/tex3]. Multiplique o resultado por [tex3]100[/tex3]. Após efetuados todos os cálculos solicitados, despreze, para marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

Resposta

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135

[muriloflo]

Para calcular a variância, devemos calcular a média dos valores entre 2000 e 2003. Logo, a média que foi dada na questão não será necessária. Dessa forma:
X=[tex3]\frac{17,6+18,5+19,6+20,7}{4}[/tex3]
X=19,1

A variância é calculada através da divisão, pelo número de termos, da soma dos quadrados das subtrações do valores do espaço amostral pela média. Logo:
V=[tex3]\frac{(17,6-19,1)^2+(18,5-19,1)^2+(19,6-19,1)^2+20,7-19,1)^2}{4}[/tex3]
V=[tex3]\frac{(-1,5)^2+(-0,6)^2+0,5^2+1,6^2}{4}[/tex3]
V=[tex3]\frac{2,25+0,36+0,25+2,56}{4}[/tex3]
V=[tex3]\frac{5,42}{4}[/tex3]
V=1,355

A questão quer que você multiplique por 100 e retire a parte fracionária. Logo:

1,355x100= 135,5
Resposta: 135

[emanuel9393MOD]

Olá, galera!

Só uma dúvida sobre essa questão. Por que não foi feito o cálculo da variância amostral? Ou seja: porque a divisão não foi feita por [tex3]n-1[/tex3], que nesse caso é 3? Temos por definição que:

[tex3]\text{var}(x) = \sqrt{\dfrac{1}{n-1}\sum_{i-1}^n(x_i -\bar x)}[/tex3]

Grande abraço!