Ensino Médio ⇒ Produto dos termos extremos da P.A.

[veruach]

Em uma progressão aritmética de razão -4 o produto de seus 4 primeiros termos é 144. Achar o produto dos termos extremos desta progressão.
RESPOSTA: -36

[csmarceloMOD]

[tex3]x(x-4)(x-8)(x-12)=144[/tex3]

Os extremos são [tex3]x[/tex3] e [tex3]x-12[/tex3]. Multiplicando esses fatores:

[tex3](x^2-12x)(x-4)(x-8)=144[/tex3]

Agora, multiplicando [tex3]x-4[/tex3] e [tex3]x-8[/tex3]:

[tex3](x^2-12x)(x^2-12x+32)=144[/tex3]

Fazendo [tex3]x^2-12x=y\ (I)[/tex3]:

[tex3]y(y+32)=144\Rightarrow y^2+32y-144=0\Rightarrow\begin{cases}y_1=4\\y_2=-36\end{cases}[/tex3]