Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1992) Polinômios

[wagner sá]

Sejam [tex3]R_1[/tex3] e [tex3]R_2[/tex3] os restos das divisões de um polinômio [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3]x - 1[/tex3] e por [tex3]x + 1,[/tex3] respectivamente. Nessas condições, se [tex3]R(x)[/tex3] é o resto da divisão de [tex3]P(x)[/tex3] por [tex3]x^2 - 1,[/tex3] então [tex3]R(0)[/tex3] é igual a:

a) [tex3]R_1-R_2[/tex3]
b) [tex3]\frac{R_1+R_2}{R_1 R_2}[/tex3]
c) [tex3]R_1+R_2[/tex3]
d) [tex3]R_1\cdot R_2[/tex3]
e) [tex3]\frac{R_1+R_2}{2}[/tex3]

[marco_sx]

Olá wagner sá

[tex3]P(1)=R_1[/tex3] e [tex3]P(-1)=R_2[/tex3]

Podemos escrever também:

• [tex3]P(x)=(x^2-1)Q(x) + R(x)[/tex3]

Como [tex3]P(x)[/tex3] foi dividido por um polinômio do 2º grau, o resto [tex3]R(x)[/tex3] pode ser no máximo do 1º grau: [tex3]R(x)=ax+b.[/tex3]

Portanto, temos:

• [tex3]P(1)=R(1)=R_1 \Rightarrow a+b=R_1[/tex3]
  [tex3]P(-1)=R(-1)=R_2 \Rightarrow -a+b=R_2[/tex3]
  [tex3]R(0)=b[/tex3]

Assim:

• [tex3]R(0)=\frac{R_1+R_2}{2}[/tex3]

[wagner sá]

Obrigado marco_sx.