Física I ⇒ (IFF 2014) Trabalho e energia elástica

[priscilasp]

Um garoto montou um brinquedo caseiro, um lançador de projéteis baseado num sistema que
consiste basicamente em uma rampa com uma mola. Uma tábua foi usada como um plano
inclinado; e uma mola fixa, de constante elástica 1.200 N/m, na base da tábua é utilizada como
impulsionador. A figura abaixo ilustra a montagem.

Para testar o aparelho, o garoto colocou uma pequena massa m = 2/3 kg na rampa, apoiada na
mola que, por sua vez, foi comprimida por um valor x = 20 cm. Ao ser liberada da mola, a massa
deve percorrer uma distância d = 2 m até o fim da rampa, numa região em que o coeficiente de
atrito cinético vale 0,5. Considerando que a força de atrito começa a atuar na massa apenas
depois que ela é abandonada pela mola, determine:
(Dados: g = 10 m/s², sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8)

a) O valor do trabalho realizado pela força de atrito;
b) A velocidade de lançamento da massa, ao sair no fim da rampa;
c) A altura máxima atingida pela massa, a partir do ponto mais alto da rampa, em cm.

[aleixoreis]

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priscilasp:
Na figura 1:
[tex3]h_1=0,2\cdot \sen 30^{\circ}=0,1m[/tex3]
[tex3]h=2,2\cdot \sen 30^{\circ}=1,1m[/tex3]
[tex3]h_2=h-h_1=1,1-0,1=1m[/tex3]

[tex3]E_{mecA}=E_{mecB}\rightarrow \frac{kx^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}+mgh_1[/tex3]
[tex3]\frac{1200\times 0,2^2}{2}=\frac{2v_1^2}{3\cdot 2}+\frac{2}{3}\cdot 10\cdot 0,1[/tex3]
[tex3]v_1=\sqrt{70}[/tex3]

Trabalho da Força de Atrito e o Princípio da Projeção. Figura 2.
De acordo com o Prof Renato Brito em seu livro "Fundamentos da Mecânica, vol 1:
Seja um deslocamento infinitesimal de um corpo subindo uma rampa de comprimento [tex3]dl[/tex3] e sujeito somente ao peso e força de atrito:
[tex3]N=P\cdot \cos a =m\cdot g\cdot \cos a [/tex3]...I
[tex3]F_{at}=\mu \cdot N=\mu \cdot m\cdot g\cdot \cos a [/tex3]...II
[tex3]dx=dl\cdot \cos a [/tex3]...III
O trabalho da [tex3]F_{at}[/tex3] nesse deslocamento infinitesimal: [tex3]dT_{Fat}=F_{at}\cdot dl[/tex3]...IV
II em IV: [tex3]dT_{Fat}=\mu\cdot m\cdot g\cdot (\cos a \cdot dl)[/tex3]...V
Substituindo III em V: [tex3]dT_{Fat}=\mu \cdot m\cdot g\cdot dx[/tex3]...VI

Aplicando VI no problema e sendo [tex3]l=2\cdot \cos 30^{\circ}[/tex3]
[tex3]T_{Fat}=-\mu\cdot m\cdot g\cdot l=-0,5\cdot \frac{2}{3}\cdot 10\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=-\frac{10\cdot \sqrt{3}}{3}N[/tex3]
Considerando que:
[tex3]T_{Fat}=E_{mecF}-E_{mecI}[/tex3]
[tex3]-\frac{10\cdot \sqrt{3}}{3}=\(\frac{m\cdot v_2^2}{2}+m\cdot g\cdot h_2\)-\(\frac{m\cdot v_1^2}{2}+m\cdot g\cdot h_1\)[/tex3]
[tex3]-\frac{10\cdot \sqrt{3}}{3}=\(\frac{2\cdot v_2^2}{3\cdot 2}+\frac{2}{3}\cdot 10\cdot 1\)-\(\frac{2\cdot 70}{3\cdot 2}+\frac{2}{3}\cdot 10\cdot 0,1\)[/tex3]
Abreviando os cálculos: [tex3]v_2\approx 5,8m/s[/tex3]
Altura máxima alcançada em relação ao ponto [tex3]C: H=\frac{v_2^2\cdot \sen ^2 30^{\circ}}{2\cdot g}=\frac{5,8^2\cdot 0,5^2}{2\cdot 10}\approx 42cm[/tex3]
Penso que é isso.
[ ]'s.

[priscilasp]

Achei um pouco confuso esse lance de dl, dx. Mas o resto entendi. Teria alguma forma mais simples de fazer?
Obrigada

[aleixoreis]

priscilasp:
O que fiz foi manter a explicação do Prof Renato Brito o mais íntegra possível.
Para ficar mais fácil para vc substitua os [tex3]dx\,e\,dl[/tex3] por [tex3]x\,e\,l[/tex3].
[ ]'s.