IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2006) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

[eusebio C.N 2008]

De um ponto [tex3]P[/tex3] exterior a um círculo de raio [tex3]6,[/tex3] traçam-se secantes [tex3]PXY[/tex3] [tex3](PX<PY),[/tex3] [tex3]X[/tex3] e [tex3]Y[/tex3] pontos variáveis pertencentes à circunferência desse círculo. Os pontos médios das cordas [tex3]XY[/tex3] descrevem um arco de circunferência de raio [tex3]R.[/tex3] Assim sendo, qual será o valor de [tex3]R,[/tex3] sabendo-se que a tangente [tex3]PT[/tex3] ao círculo mede [tex3]8?[/tex3]


a) [tex3]5\text{ }[/tex3] b) [tex3]6\text{ }[/tex3] c) [tex3]4\sqrt {2}\text{ }[/tex3] d) [tex3]4\sqrt {3}\text{ }[/tex3] e) [tex3]10[/tex3]

Olá galera , eu não estou conseguindo encontrar a resposta correta para essa questão. Se alguém puder me ajudar agradeço desde já.
vlw!

[Thales Gheós]

Foi muito difícil perceber que o centro da circunferência está em [tex3]\frac{\overline{PO}}{2}.[/tex3]

Então é preciso calcular [tex3]\overline{PO}[/tex3]:

• [tex3]\overline{PT}^2=\overline{PX}(\overline{PX}+12)\Right\,\overline{PX}=4[/tex3]

daí [tex3]\overline{PO}=10\,\Right\,\frac{\overline{PO}}{2}=R=5[/tex3]

Imagem com medidas em escala

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[eusebio C.N 2008]

Muito obrigado pela resolução.

Um abração,
vlw!