Pré-Vestibular ⇒ (PAS UnB) Geometria Analítica Tópico resolvido

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A figura acima ilustra um terreno de lavoura, na forma de um quadrilátero. Nessa figura, foi inserido um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais [tex3]\text{x}O\text{y}[/tex3] no qual foram identificados os vértices do quadrilátero:
[tex3]A = (-2,\ 6)[/tex3], [tex3]B=(8,\ 8 )[/tex3], [tex3]C = (10,\ -3)[/tex3] e [tex3]D = (-5,\ -2)[/tex3]. Na figura, destaca-se a circunferência com centro em [tex3](\text{p},\ q)[/tex3], onde se encontra um avião que, em determinado instante, pulverizará a área definida pela semicircunferência [tex3]EGF[/tex3].

Considerando essas informações, faça o que se pede.

Considerando que [tex3]\text{x}^2 + \text{y}^2 - 4\text{x} - 8\text{y} = 80[/tex3] seja a equação da circunferência com centro em [tex3](\text{p},\ q)[/tex3], calcule [tex3]\text{p} \times q \times R[/tex3], sabendo que [tex3]R[/tex3] é a distância entre [tex3]E[/tex3] e [tex3]F[/tex3]. Após ter efetuado todos os cálculos solicitados, despreze, para a marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, caso exista.

Resposta

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[tex3]160[/tex3]

[undefinied3]

[tex3]x^2+y^2-4x-8y=80 \rightarrow x^2-4x+y^2-8y=80[/tex3]
[tex3](x-2)^2-4+(y-4)^2-16=80[/tex3]
[tex3](x-2)^2+(y-4)^2=100[/tex3]
[tex3]p=2[/tex3]
[tex3]q=4[/tex3]
[tex3]r=10[/tex3]
Veja que R é apenas o diâmetro da circunferência, ou seja, 2r. O produto pedido será:
[tex3]2*4*20=160[/tex3]