Ensino Fundamental ⇒ MMC e Corridas de Automóveis Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Numa corrida de automóveis, o primeiro piloto dá a volta completa na pista em 10 segundos, o segundo em 11 segundos e o terceiro em 12 segundos. Mantendo-se o mesmo tempo, no final de quantos segundos os três pilotos passarão juntos pela primeira vez pela linha de partida e quantas voltas terão dado cada um nesse tempo?

[FilipeCaceres]

Separar enunciado da solução.

Basta calcular o mínimo múltiplo comum: [tex3]\text{mmc}(10, 11, 12)[/tex3].

Sendo [tex3]M(n)[/tex3] o conjunto dos múltiplos positivos de [tex3]n[/tex3], vem:

[tex3]M(10) = \{10, 20, 30, 40, 50, 60, \ldots , 660, \ldots\}\\M(11) = \{11, 22, 33, 44, 55, 66, \ldots , 660, \ldots\}\\M(12) = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, \ldots , 660, \ldots\}[/tex3]

Temos: [tex3]\text{mmc}(10, 11, 12) = 660[/tex3]

Portanto, os [tex3]3[/tex3] pilotos passarão pela primeira vez no ponto de partida, após [tex3]660[/tex3] segundos (ou [tex3]\frac{660}{60} = 11 minutos[/tex3]).

Cada piloto terá dado então:

1º piloto: [tex3]\frac{660}{10} = 66\,\, voltas[/tex3]
2º piloto: [tex3]\frac{660}{11} = 60\,\, voltas[/tex3]
3º piloto: [tex3]\frac{660}{12} = 55\,\, voltas[/tex3]

Abraço.