Ensino Médio ⇒ Conjuntos - Interseção Tópico resolvido

[Isa16]

Bom dia,

"Interseção de vários conjuntos"
Estou vendo o livro "Teoria elementar dos conjuntos" de Edgard de Alencar, e me deparei com essa notação abaixo. Eu simplesmente não consigo compreende-la.

Definição - Chama-se interseção dos n conjuntos A_1, A_2, ... , A_n ao conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a todos esses n conjuntos.

Representa-se esse conjunto pelas notações:
[tex3]\bigcap_{i=1}^{n}A_i=\{x|x\in A_1 \text{ e } x\in A_2 \text{ e } . . . \text{ e } x\in A_n \}[/tex3]

ou seja:

[tex3]\bigcap_{i=1}^{n}A_i=\{x|(\forall i) (i=1, 2, ..., n) (x\in A_i)\}[/tex3]

De modo geral, a intereseção de vários conjuntos é o conjunto dos elementos que pertencem simultanteamente a todos os conjuntos considerados.

PS: Essa é uma notação usual? estou entrando agora no mundo dos conjuntos, e ainda sou leiga no reconhecimento de simbologias.

Obg desde já!

[poti]

Olá. A qual notação você se refere?

[tex3]\forall i[/tex3] significa 'para todo i', ou seja: para todo i, com i variando entre os naturais (1, 2, 3...), x pertence ao conjunto [tex3]A_i[/tex3].

[Unicamp2016]

Olá Isa16,
Sim, infelizmente essas notações são bastante usual e no começo da um pouquinho de trabalho para compreender mesmo, mas após fazer bastante exercícios você acaba se acostumando.
Recomendo no começo você usar uma tabela tipo essa:

(tem mais completas em alguns sites, Google)

Boa sorte !

[csmarceloMOD]

Olá, Isa16.

[tex3]{\cap_{i=1}^{n}}A_i[/tex3] significa: interseção dos conjuntos [tex3]A_i[/tex3], onde [tex3]i[/tex3] vai de 1 até [tex3]n[/tex3], ou seja:

[tex3]{\cap_{i=1}^{n}}A_i=A_1\cap A_2\cap A_3\cap...\cap A_{n-1}\cap A_{n}[/tex3]

Essa simbologia não é específica da Teoria dos Conjuntos. Existe também, por exemplo, o operador somatório:

[tex3]\sum_{i=0}^{n}[/tex3]

Um exemplo de uso:

[tex3]\sum_{i=0}^{n}2^i[/tex3], que significa a soma de todos os termos da forma [tex3]2^i[/tex3], onde [tex3]i[/tex3] vai de 0 até [tex3]n[/tex3], ou seja:

[tex3]\sum_{i=0}^{n}2^i=2^0+2^1+2^2+...+2^{n-1}+2^n[/tex3]

[Isa16]

Obrigada a todos que responderam, e especialmente ao csmarcelo que sanou a minha dúvida