Ensino Superior ⇒ Cálculo de limites - cálculo 1 Tópico resolvido

[lbarboza]

Exercício da seção 2.3 núm 29 do livro Cálculo 1 James Stewart
Gabarito -1/2

lim [tex3]\left(\frac{1}{t\sqrt{1+t}}-\frac{1}{t}\right)[/tex3]
t -> 0
Não estou conseguindo através de m.m.c e multiplicação pelo conjugado para racionalizar
Obrigado

[danjr5]

Olá Ibarboza, boa tarde!!

[tex3]\\ \lim_{t \to 0} \left( \frac{1}{t\sqrt{1 + t}} - \frac{1}{t} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - \sqrt{1 + t}}{t\sqrt{1 + t}} \times \frac{1 + \sqrt{1 + t}}{1 + \sqrt{1 + t}}\right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \left(\frac{1 - (1 + t)}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot t\sqrt{1 + t}} \right) = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- \cancel{t}}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \cancel{t}\sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \lim_{t \to 0} \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + t}) \cdot \sqrt{1 + t}} = \\\\\\ \frac{- 1}{(1 + \sqrt{1 + 0}) \cdot \sqrt{1 + 0}} = \\\\\\ \frac{- 1}{2 \cdot 1} = \\\\ \boxed{\boxed{- \frac{1}{2}}}[/tex3]

[lbarboza]

Obrigado amigo!!

[danjr5]

Não há de quê, meu caro!