Concursos Públicos ⇒ (CEFET) 2011 - Geometria Plana Tópico resolvido

[Rinaldo]

Na figura abaixo, os retângulos PQRS e ABCD, com PQ // AB, representam,
respectivamente o terreno e a casa da família Pinto Teixeira que ali vive com a cadelinha
“poodle” , Hanna. A parte S , sombreada da figura, representa a superfície do terreno que
Hanna pode alcançar, quando presa à uma guia de 30m que está fixada no ponto M ,
médio de AB . Sabendo ainda que AB= 12m e que BC = 18m , calcule o valor da área
de S , usando 3 como valor aproximado de π .

Solução = [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] * (30² + 24² + 6²) = 2268m²

Alguém consegue me explicar como chego nessa solução ?

Abraços

[ttbr96]

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área 1: semi circunferência
M = ponto médio de AB
comprimento da corda = 30
r = 30

[tex3]A1 = 3 \cdot 30^2[/tex3]

área 2: 1/4 de circunferência
M = ponto médio de AB
comprimento da corda: 30m
AM = MB = 6
r = 30 - 6 = 24

[tex3]A2 = \frac{3 \cdot 24^2}4 \cdot 2 = \frac{3 \cdot 24^2}2[/tex3]

área 3: 1/4 de circunferência
M = ponto medio de AB
AM = MB = 6
BC = AD = 18
r = 30 - 6 - 18 = 6

[tex3]A2 = \frac{3 \cdot 6^2}4 \cdot 2 = \frac{3 \cdot 6^2}2[/tex3]

logo:
[tex3]\frac{3 \cdot 30^2}{2} + \frac{3 \cdot 24^2}2 + \frac{3 \cdot 6^2}2 = \frac{(3 \cdot 30^2) + (3 \cdot 24^2) + (3 \cdot 6^2)}2 = \frac{3 \cdot (30^2 + 24^2 + 6^2)}2[/tex3]