(FUVEST - 1995) Equações Polinomiais

claudiomarianosilveira · 2008-05-13T18:10:31+00:00

Sabe-se que o produto de duas raízes da equação 2x^3-x^2+kx+4=0 é igual a 1. Então o valor de k é: a) -8. b) -4. c) 0. d) 4. e) 8.

Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1995) Equações Polinomiais

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 13 15:10

(FUVEST - 1995) Equações Polinomiais

Mensagempor claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 15:10

Mensagem por claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 15:10

Sabe-se que o produto de duas raízes da equação [tex3]2x^3-x^2+kx+4=0[/tex3] é igual a [tex3]1.[/tex3] Então o valor de [tex3]k[/tex3] é:

a) [tex3]{-}8.[/tex3]
b) [tex3]{-}4.[/tex3]
c) [tex3]0.[/tex3]
d) [tex3]4.[/tex3]
e) [tex3]8.[/tex3]

Editado pela última vez por claudiomarianosilveira em 13 Mai 2008, 15:10, em um total de 1 vez.

claudiomarianosilveira

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Mai 2008 13 20:03

Re: (FUVEST - 1995) Equações Polinomiais

Mensagempor Natan » 13 Mai 2008, 20:03

Mensagem por Natan » 13 Mai 2008, 20:03

Sejam [tex3]a, b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] as raízes, pelo enunciado [tex3]a.b=1[/tex3] e pelas relações de Girard:

[tex3]a.b.c=-2[/tex3] então [tex3]c=-2[/tex3]

Se [tex3]{-}2[/tex3] é raiz então o valor numérico do polinômio para [tex3]x=-2[/tex3] é zero, logo:

[tex3]{2\cdot (-3)^3}{-(-2)^2}{-2k}{+4}=0 ,[/tex3] logo [tex3]k=-8.[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 13 Mai 2008, 20:03, em um total de 2 vezes.

Natan

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(FUVEST) Equações Polinomiais

Últ. msg por triplebig « 09 Jul 2008, 15:48
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 6
por Lavos » 07 Jun 2008, 14:08 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Lavos

[tex3]{x}^{2}-5\,x+8-5\,{x}^{-1}+{x}^{-2}=0[/tex3]

Últ. msg

triplebig

[tex3]x^2\,-\,5x\,+\,8\,-\,\frac{5}{x^1}\,+\,\frac{1}{x^2}\,=\,0[/tex3]

[tex3]x^2\,+\,\frac{1}{x^2}\,-\,5x\,-\,\frac{5}{x}\,=\,-8[/tex3]

[tex3]\left(x\,+\,\frac{1}{x}\right)^2\,-\,2\,-\,5\cdot\left(x\,+\,\frac{1}{x}\right)\,=\,-8[/tex3]

\...
Lavos3triplebig3caju1: 6 Resp.; 1367 Exibições; Últ. msg por triplebig
09 Jul 2008, 15:48

(FUVEST - 1996) Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por fabit « 02 Out 2008, 09:35
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por barbarahass » 29 Set 2008, 21:11 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

Seja [tex3]P(x)=x^4+bx^3+cx^2+dx+e[/tex3] um polinômio com coeficientes inteiros. Sabe-se que as quatro raízes de [tex3]P(x)[/tex3] são inteiras e que três delas são pares e uma é ímpar. Quantos coeficientes pares tem o polinômio [tex3]P(x)?[/tex3]
...

Últ. msg

fabit

[tex3]P(x)=(x-p)(x-q)(x-m)(x-n)=1x^4+bx^3+cx^2+dx+e[/tex3]

[tex3]\begin{cases}-(p+q+m+n)=b\\pq+pm+pn+qm+qn+mn=c\\-(pqm+pqn+pmn+qmn)=d\\pqmn=e\end{cases}[/tex3]
Num produto de inteiros, basta um fator ser par para que o produto seja par. Então...
barbarahass1fabit1: 1 Resp.; 3414 Exibições; Últ. msg por fabit
02 Out 2008, 09:35

(FUVEST - 1997) Equações Polinomiais e Progressões

Últ. msg por jgpret « 28 Abr 2018, 21:18
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 3
por barbarahass » 09 Out 2008, 22:28 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

barbarahass

[tex3]P(x)[/tex3] é um polinômio cujas raízes formam uma progressão geométrica de razão [tex3]2,[/tex3] e primeiro termo [tex3]2.[/tex3] O coeficiente do termo de mais alto grau de [tex3]P(x)[/tex3] é [tex3]1[/tex3] e o termo independente é igual a...

Últ. msg

jgpret

Seja [tex3]P(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+2^{21}.[/tex3]

Sejam [tex3]2, 2^2,\ldots,2^n[/tex3] as raízes de [tex3]P(x).[/tex3]

Pelas relações de Girard, temos que

\begin{array}{rl} 2\cdot 2^2\cdot \ldots\cdot 2^n=(-1)^n\cdot...
barbarahass1caju1FelipeMP1jgpret1: 3 Resp.; 3918 Exibições; Últ. msg por jgpret
28 Abr 2018, 21:18

(FUVEST - SP) Equações polinomiais

Últ. msg por florestinha89 « 24 Fev 2021, 22:02
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por florestinha89 » 24 Fev 2021, 19:41 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

florestinha89

Sabendo-se que p(x) é um polinômio, a é uma constante real e p(x) = [tex3]x^{3}[/tex3] - 3 [tex3]x^{2}[/tex3] + 2x + [tex3]\left(\frac{acos x}{2 + x^{2}}\right)[/tex3] é uma identidade em x, DETERMINE

A) o valor da constante a. JUSTIFIQUE sua...

Últ. msg

florestinha89

Estudante369, Fiz uma pergunta específica, não era sobre a resolução :/
florestinha892Estudante3691: 2 Resp.; 1252 Exibições; Últ. msg por florestinha89
24 Fev 2021, 22:02

Equações Polinomiais: Relações de Girard

Últ. msg por bigjohn « 25 Nov 2006, 21:09
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 5
por 12lucy » 23 Nov 2006, 21:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12lucy

Gostaria de entender as relaçóes (básicas ) de Girard para encontrar uma equação a partir das raízes.

Valeu colegas!!!

Últ. msg

bigjohn

Olha soh, vou dar um exemplo

Qual a expressao do polinomio que tem as raizes 2, 3 e -4 e passa pelo ponto (1, 20).

Dah pra comecar com o que a gente disse antes

[tex3]P(x)=a\cdot(x-2)\cdot(x-3)\cdot(x+4)[/tex3]

[tex3]P(x)=a\cdot(x^3-x^2-14x+24)[/tex3]...
bigjohn312lucy2mawapa1: 5 Resp.; 2859 Exibições; Últ. msg por bigjohn
25 Nov 2006, 21:09

Voltar para “Pré-Vestibular”

Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 1995) Equações Polinomiais

(FUVEST - 1995) Equações Polinomiais

Re: (FUVEST - 1995) Equações Polinomiais

Entrar | Registrar