IME / ITA ⇒ (AFA - 1997) Geometria Analítica: Circunferência Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Qual o valor numérico da área do polígono que tem como vértices a intersecção da circunferência de centro C (2,0) e raio 4, com os eixos coordenados?

[Thales Gheós]

A área procurada é o dobro da área do triângulo assinalado

trek.JPG (16.38 KiB) Exibido 2506 vezes

a equação da circunferência é [tex3](x-2)^2+y^2=16[/tex3] que intercepta o eixo [tex3]x[/tex3] em [tex3]x=6\,e\,x=-2[/tex3], portanto a base do triângulo é o diâmetro [tex3]d=8[/tex3]. A intersecção com o eixo [tex3]y[/tex3] se dá para [tex3]x=0[/tex3]:

[tex3](0-2)^2+y^2=16\,\rightarrow\,y=\pm2\sqrt{3}[/tex3] que é a altura do triângulo. A área procurada é: [tex3]A=8\sqrt{3}\sim13,85[/tex3]

[brunoafa]

Não entendi como ele chegou na área...

[futuromilitar]

Não entendi como ele chegou na área...

Olá brunoafa,

Com relação a área, perceba que o diâmetro da circunferência é igual a base do triângulo ([tex3]B=8u[/tex3]) e sua altura h igual a [tex3]2\sqrt{3u}[/tex3] .:. [tex3]\frac{8*2\sqrt{3}}{2}[/tex3]. Logo, [tex3]A=8\sqrt{3}[/tex3]. Abçs.

[JBelford]

Olá, reativando o tópico só para tirar uma dúvida. Por que não se multiplicou a área do triângulo por 2, já que a questão pedia "a área do polígono cujos vértices eram a interseção com os eixos coordenados"? Desculpem minha falta de atenção desde já, mas dei uma travada com isso.

[petrasMOD]

JBelford,
O correto seria 16 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[JBelford]

JBelford,
O correto seria 16 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Obrigado!